人教A版选修23 组合与组合数公式 学案.doc

第1课时组合与组合数公式学习目标1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题知识点一组合的概念思考从3,5,7,11中任取两个数相除；从3,5,7,11中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？梳理一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合知识点二组合数从3,5,7,11中任取两个数相除，思考1可以得到多少个不同的商？思考2如何用分步计数原理求商的个数？思考3你能得出c的计算公式吗？梳理组合数及组合数公式组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示组合数乘积形式c_公式阶乘形式c_性质c_ c_备注n，mn*且mn；规定c_类型一组合概念的理解例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？反思与感悟判断一个问题是否是组合问题的流程跟踪训练1给出下列问题 (1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题类型二组合的列举问题引申探究若将本例中的a，b，c，d，e看作铁路线上的5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？例2从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有的组合为_反思与感悟借助“字典排序法”列出一个具体问题的组合，直观、简洁，而且避免了重复或遗漏，但需注意 若用“树状图法”，当前面的元素写完后，后面不能再出现该元素，这是与排列问题的一个不同之处跟踪训练2写出从a，b，c，d，e 5个元素中，依次取3个元素的所有组合类型三组合数公式及性质的应用例3(1)计算cca；(2)求证 cc.反思与感悟(1)涉及具体数字的可以直接用公式c计算(2)涉及字母的可以用阶乘式c计算(3)计算时应注意利用组合数的两个性质 cc.ccc.跟踪训练3(1)计算cc_.(2)计算cccc的值为_例4(1)已知，求cc；(2)解不等式 cc.反思与感悟(1)解答此类题目易出现忽略根的检验而产生增根的错误，并且常因忽略nn*而导致错误(2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由c中的mn*，nn*，且nm确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意跟踪训练4解方程3c5a.1给出下列问题 从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是_2集合mx xc，n0且nn，集合q1,2,3,4，则mq_.3满足方程cx2x16c的x值为_4不等式cc，得又nn*，该不等式的解集为6,7,8,9跟踪训练4解原式可变形为3c5a，即5(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285