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课时达标训练(十八)对数函数的图象和性质的应用一、填空题1(江苏高考)函数(x)log5(2x1)的单调增区间是_2函数y3x的反函数是_，ylogx的反函数是_3定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足f(logx)0的x的取值范围是_6已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_二、解答题7解不等式：loga(3x4)loga(x2)8已知函数f(x)lg |x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明9设函数f(x)(1)当a时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)是(，)上的减函数，求实数a的取值范围答 案1解析：由题意知，函数(x)log5(2x1)的定义域为x|x，所以该函数的单调增区间为( ，)答案：( ，)2解析：函数yax与函数ylogax互为反函数，函数y3x的反函数是ylog3x，函数ylogx的反函数是y()x.答案：ylog3xy()x3解析：因为定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f()0，所以f()0，由f(logx)0可得logx，解得x(0，)(2，)答案：x|0x24解析：a0.32(0,1)b20.3(1,2)，clog25(2,3)，dlog20.3(1,0)，dabc.答案：dab0的x的取值范围是(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)6解析：函数f(x)的图象如图f(a)f(b)，即|lg a|lg b|.ab1，又10c1时，又等价于解得x2.(2)当0a1时，不等式的解集为(2，)；当0a0，解得x0，即函数的定义域是(，0)(0，)，f(x)lg |x|lg |x|f(x)，f(x)f(x)函数f(x)是偶函数(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(，0)证明：设x1、x2(，0)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg |x1|lg |x2|lg .x1、x2(，0)，且x1|x2|0.1.lg 0.f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(，0)9解：(1)当a时，f(x)当xf(1)2，即x1时，f(x)的值域是(2，)当x1时，f(x)logx是减函数，所以f(x)f(1)0，即x1时，f(x)的值域是(，0于是函数f(x)的值域是(，0(2，)r.(2)若函数f(x)是(，)上的减函数，则下列三个条件同时成立：当x1时，f(x)x2(4a1)x8a4是减函数，于
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