人教A版选修23 1.2.1.2排列与排列数公式 课件（48张）.ppt

第2课时排列与排列数公式 主题 排列数的定义及排列数公式1 从写有1 2 3 4的卡片中选取卡片进行数字游戏 试填写下表 提示 1 4 3 12个无重复数字的两位数 2 4 3 2 24个无重复数字的三位数 3 4 3 2 1 24个无重复数字的四位数 2 如何求从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的种数 提示 用文字语言描述 从n个不同元素中取出m个的排列分m步完成 分别求出每一步的方法数 然后由分步乘法计数原理可得到所有排法总数 结论 1 排列数 1 定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 2 表示法 不同排列 2 全排列 1 定义 n个不同元素全部取出的一个排列 2 表示 叫n的 3 规定 0 n n 1 3 2 1 n 阶乘 1 3 排列数公式 1 乘积式 2 阶乘式 n n 1 n 2 n m 1 微思考 1 排列数公式的乘积式有什么特点 提示 公式右边是m个数的乘积 第一个数是n 以后每一个数比前一个数少1 最后一个数是n m 1 2 试说明为何规定0 1 提示 为了使公式在m n时也能成立 规定0 1 这种规定说明 若一个元素都不取 则构成排列的情形只有1种 预习自测 1 已知 132 则n等于 a 11b 12c 13d 14 解析 选b 由n n 1 132 得n 12 n 11舍去 2 12 11 6可表示为 解析 选b 12 11 12 7 1 3 若x 则x 解析 选b 由 4 4 5 6 n 1 n n n 等于 解析 选d 由排列数公式可知为 5 若 18 17 16 5 4 3 则n m 解析 由 n n 1 n m 1 所以n 18 n m 1 3 所以n 18 m 16 答案 1816 6 计算的值 仿照教材p17 例如 的解析过程 解析 7 6 5 4 3 2 5040 6 5 4 3 2 720 5 4 3 2 120 所以 类型一排列数的计算与证明 典例1 1 计算 n n 且n 30 求 30 n 31 n 43 n 44 n 的值 2 证明 解题指南 1 利用排列数公式进行计算 2 用排列数的乘积式或阶乘式展开 化简 解析 1 原式 n n 且n 30 那么 30 n 31 n 43 n 44 n 2 因为 n 1 n n 1 3 2 1 n 1 n n 1 3 2 n 1 n 1 n n 1 n n 1 3 2 1 所以原等式成立 方法总结 排列数的化简与证明技巧 1 应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明 化简的过程中要对排列数进行变形 并要熟悉排列数之间的内在联系 解题中要灵活地运用如下变式 n n n 1 n n n 1 n 2 充分利用排列的定义构造有关排列的模型进行证明 巩固训练 1 计算 解析 2 求证 1 2 证明 1 因为 补偿训练 1 1 计算 2 若 17 16 15 5 4 则n m 解析 1 原式 答案 2 由故n 17 m 14 答案 1714 2 求证 证明 1 左边 右边 得证 2 左边 8 8 7 7 6 8 7 8 7 7 7 右边 得证 类型二 排列数公式在解方程与不等式中的应用 典例2 解下列方程或不等式 解题指南 解决本题的关键是利用排列数公式转化为关于x的方程 或不等式 来解 特别注意中m n n 且m n这些限制条件 及转化为方程 或不等式 中未知数的取值范围 解析 1 因为所以x 3 x n 由得 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 化简得 4x2 35x 69 0 解得x1 3 或x2 舍 所以方程的解为x 3 2 化简得x2 19x 84 0 所以7 x 12 又 3 x 8 所以7 x 8 又x n 所以x 8 延伸探究 1 若典例中 1 变成求x的值 解题指南 先求出x的范围 然后将变为关于x的一元二次不等式 求出x的值 解析 因为所以x 3 x n 由排列数公式 原不等式可化为 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 化简得 4x2 35x 69 0 解得3 x 因为x n 所以x 4或x 5 2 典例 2 中的 变为 结果怎样 解析 故x2 19x 84 0 解得x 7 或x 12 由得3 x 8 故x 12不合题意 因此方程的解为x 7 规律总结 解排列数方程 或不等式 的步骤 补偿训练 2017 西安高二检测 解方程 解析 1 由整理 得解得n 7或14 又所以n 7 2 由排列数公式 得3n n 1 n 2 2 n 1 n 6n n 1 即3n2 17n 10 0 所以n 5或n 舍 所以n 5 课堂小结 1 知识总结 2 方法总结两种形式公式的不同用法 1 公式 n n 1 n 2 n m 1 n m