人教B版 选修23 2.2.3 独立重复试验及二项分布 作业.docx

2.2.3 独立性重复试验及二项分布一、单选题1电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2，则三个灯泡在1 000小时以后最多有一个坏了的概率是（ ）a0.401 b0.104 c0.410 d0.014【答案】b【解析】.故选b.考点：独立重复试验的概率.2每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为（ ）a b c d【答案】c【解析】成功率为，则不成功的概率为.前7次都未成功概率为，后3次都成功概率为，故c正确考点：独立重复试验的概率.3已知xb（6，），则p（x2）等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】.考点：二项分布的概率.4已知随机变量x服从二项分布xb（6，13），则p（x2）等于 （ ）a1316 b4243 c13243 d80243【答案】d【解析】试题分析：根据二项分布的公式,故选d考点：二项分布的计算5在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生数b(5，)，则p(k)取最大值的k值为()a0 b1 c2 d3【答案】b【解析】依题意，()5k()k()5(k1)()k1且 ()5k()k()5(k1)()k1，解得k，k1，故选b6设随机变量x的概率分布列为p(x=k)=a(23)kk=1,2,3，则的值为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：依题意得：a23+a(23)2+a(23)3=1，所以的值为，故选d。考点：本题主要考查概率的计算及分布列的性质，考查考生的计算能力。点评：思路明确，细心计算。二、填空题7设随机变量x服从二项分布，即xb(n，p)，且e(x)3，p，则n_，v(x)_.【答案】21【解析】e(x)np3，p，n21，并且v(x)np(1p)21.8独立工作的两套报警系统遇危险报警的概率均为0.4，则遇危险时至少有一套报警系统报警的概率是_【答案】0.64【解析】c210.40.6c220.420.64.9甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为，则此密码能被译出的概率为_【答案】【解析】三人都不能译出密码的概率为p，故三人能破译密码的概率是1p1.10已知随机变量xb，则p(x2)_.【答案】【解析】由题意知p(x2)c622415.三、解答题11某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统a和b，系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）求系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率【答案】（1） （2）0.972【解析】 （1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1p（）1p，解得p.（2）设“系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件d，则p（d）（1）2（1）3.考点：独立重复试验的概率.12（12分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率。【答案】（1）27128（2）175256【解析】解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复的实验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14.由独立重复试验的概率计算公式，得（1）恰有两道题答对的概率为p4(2)=c42(14)2(34)2=27128.（2）解法一：至少有一道题答对的概率为1-p4(0)=1-c40(14)0(34)4=1-81256=175256.解法二：至少有一道题答对的概率为c41(14)(34)3+c42(14)2(34)2+c43(14)3(34)+c44(14)4(34)0=108256+54256+12256+1256=175256.13某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数a，其中a的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记xa1a2a3a4a5，当程序运行一次时，(1)求x3的概率；(2)求x的分布列【答案】(1) (2) x的分布列为x12345p【解析】解：(1)已知a11，要使x3，只需后四位中出现2个1和2个0.p(x3)c4222.(2)令ya2a3a4a5，y0,1,2,3,4.易知yb，xy1，x的可能取值为1,2,3,4,5.p(x1)