人教B版 选修23 2.3.1 离散型随机变量的数学期望 作业.docx

2.3.1 离散性随机变量的期望一、单选题1如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a13)，2(a23)，2(a33)，2(a43)，2(a53)，2(a63)的期望是 ()a0 b3c6 d12【答案】a【解析】，故选a。点睛：本题考查离散型分布列的期望。本题中考查期望公式，代入公式计算，即得到答案。2若随机变量x的分布列如表，则e(x)等于 ()x012345p2x3x7x2x3xxa bc d【答案】c【解析】，得，所以，故选c。3今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为x，则e(x) ()a0.765 b1.75c1.765 d0.22【答案】b【解析】，所以，故选b。4有n件产品，其中有m件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是 ()an b(n1) c d(n1) 【答案】c【解析】由题意，抽到的次品数服从超几何分布，即，所以。故选c。5已知离散型随机变量x的概率分布列为（ ）x135p0.5m0.2则其方差d(x)（ ）a1 b0.6 c2.44 d2.4【答案】d【解析】m=1-0.5-0.2=0.3，ex=0.5+0.9+1.0=2.4，故选d。6若x是一个随机变量，则e(xe(x)的值为 ()a无法求 b0ce(x) d2e(x)【答案】b【解析】故选b。7设， ， ，则的值分别为（ ）a b c d【答案】d【解析】依题意得，解得.8设随机变量xb(40，p)，且e(x)16，则p等于()a0.1 b0.2c0.3 d0.4【答案】d【解析】按照二项分布的期望公式，有.二、填空题9设p为非负实数，随机变量x的概率分布为：x012ppp则e(x)的最大值为_.【答案】【解析】，所以的最大值是。点睛：本题考查离散型分布列的期望。本题中由期望公式得到，根据单调性及定义域，得到最大值。 10已知随机变量服从二项分布，且， ，则等于_.【答案】【解析】列方程组，解得.11设离散型随机变量x可能取的值为1、2、3、4.p(xk)akb(k1、2、3、4)又x的均值e(x)3，则ab_.【答案】【解析】依题意得，且概率和，解得.三、解答题12编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求e()和d()【答案】见解析【解析】【试题分析】的所有可能取值为. 表示三位同学全坐错了，有种情况. 表示三位同学只有位同学坐对了， 表示三位学生全坐对了，即对号入座.分别求得对应的概率，进而求得分布列、期望与方差.【试题解析】的所有可能取值为0,1,3，0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则p(0)；1表示三位同学只有1位同学坐对了，则p(1)；3表示三位学生全坐对了，即对号入座，则p(3).所以，的分布列为013pe()0131；d()(01)2(11)2(31)21.13投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记x表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求x的分布列【答案】(1) 0.4(2)见解析【解析】本题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列与期望，以及考查逻辑思维能力、运算能力，同时考查分类讨论的思想、转化与化归的思想. ()记 a表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； b表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； c表示事件：稿件能通过复审专家的评审； d表示事件：稿件被录用.则d=a+bc,= = =0.25+0.50.3 =0.40.() ，其分布列为：期望.点评：本题是以已知基本事件的概率来计算复杂事件的概率及计算相关离散随机变量的分布列与期望，这是高考对概率与统计的一种常见考法，去年也是同样的考法. 高考