人教B版 选修23 3.1 独立性实验 作业.docx

3.1 独立性实验一、单选题1某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示， 男女文科25理科103则以下判断正确的是a至少有975的把握认为学生选报文理科与性别有关b至多有975的把握认为学生选报文理科与性别有关c至少有95的把握认为学生选报文理科与性别有关d至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关【答案】c【解析】计算 ，但，所以至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关，故选c.2在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）a平均数与方差 b回归分析c独立性检验 d概率【答案】c【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选c.考点：独立性检验的意义.3已知离散型随机变量的分布列如图，设，则（ ）101pa、 b、c、 d、【答案】a【解析】试题分析：根据题意，结合表格可知，故可知 ，故答案为a 考点：数学期望和方差的性质点评：主要是考查了离散型随机变量分布列的期望和方差的性质的运用，属于基础题。44羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )a b c d【答案】d【解析】试题分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有种结果，得到概率由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有种结果，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率是，故选c考点：可能事件的概率5为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如下:体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时,根据以上数据可得到2的值为()a1.255 b38.214 c0.003 7 d2.058【答案】a【解析】分析：根据k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d，计算即可详解：根据k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)= 1.255，故选a点睛：计算k2时注意先化简后计算。6甲、乙两人相互独立地解同一道数学题已知甲做对此题的概率是0.8，乙做对此题的概率是0.7，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（ ） a 0.56 b0.38 c0.24 d0.14【答案】b【解析】7对于独立性检验，下列说法正确的是（ ）ak23.841时，有95%的把握说事件a与b无关bk26.635时，有99%的把握说事件a与b有关ck23.841时，有95%的把握说事件a与b有关dk26.635时，有99%的把握说事件a与b无关【答案】b【解析】【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选b.【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,k26.635时，有99%的把握说事件a与b有关选b.【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.二、填空题8某高校“统计初步”课程的教师随机统计了一些学生的情况，具体数据如下表：不选该课程选择该课程男1310女720根据表中的数据，判定是否选择该门课程与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_【答案】5%【解析】【分析】先根据表中的数据计算出k2的观测值k的值，再查表判断得解.【详解】根据表中的数据，得到k2的观测值k4.84，4.843.841，又p(k23.841)0.05，是否选择该门课程与性别有关系的这种判断出错的可能性最高为5%.故答案为：5%【点睛】（1）本题主要考查独立性检验，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）随机变量k2的观测值表查到的是两个分类变量没有关系的概率,即两个分类变量有关系出错的概率.94月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的_(小数点后保留一位)(附： )【答案】【解析】将代入可得，应填答案。10下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得k213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是_【答案】3【解析】【分析】逐一分析各个说法即可得到结论【详解】由方差的性质知：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，正确；一个回归方程y35x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误线性回归方程必过样本中心点，正确；曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系错误在一个22列联表中，由计算得k213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是99.90%，故错误综上所述，其中错误的个数是3个故答案为3【点睛】本题主要考查了线性回归方程，考查了独立性检验，考查了方差的变化特点，考查了相关关系，是一道考查的知识点比较多的题目，综合性较强，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念即可得到结论三、解答题11为了解决初中二年级平面几何入门难的问题,某校在初中一年级教学中加强概念和推理教学,并设有对照班,下列是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分,试分析研究实验效果.70分及70分以下70分以上合计实验班321850对照班123850合计4456100【答案】有99%的把握认为“在初中一年级加强概念和推理教学与初中二年级平面几何期中测试成绩有关系”.【解析】分析：根据公式可得k2 =100(3238-1812)25050445616.2346.635,从而可得结果.详解：根据公式2=100(3238-1812)25050445616.2346.635.故有99%的把握认为“在初中一年级加强概念和推理教学与初中二年级平面几何期中测试成绩有关系”.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22列联表；（2）根据公式k2=nad-bc2a+ba+da+cb+d计算k2的值；(3) 查表比较k2与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）12从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：是否集齐五福性别是否合计男301040女35540合计651580（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.【答案】(1)见解析;(2)8125;(3) .【解析】试题分析：(1) 由表中可知,a,b,c,d,n，代入卡方公式可求得,可得结论。（2）由样本频率估计概率，可知p=，所以集齐人数为n=.(3) 由由枚举法与古典概型可求。试题解析;（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为 ，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”. （2）这80位大学生集齐五福的频率为.据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为. （3）设选取的2位男生和3位女生分别记为， ， ， ， ，随机选取3次采访的所有结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为. 【点睛】独立性检验的关键(1)根据22列联表准确计算k2，若22列联表没有列出来，要先列出此表.(2)k2的观测值k越大，对应假设事件h0成立(两类变量相互独立)的概率越小，h0不成立的概率越大.132019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.p(k2k0)0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）有（2）（i）男生3人，女生1人（ii）12 【解析】【分析】（1）利用k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，计算结果，通过比较即可判断能否有99%的把握认为收看开幕式与性别有关（2）（）根据分层抽样方法，求得解选取的4人中，男生有3人，女生有1人（）设抽取的3名男生分别为a，b，c，1名女生为甲；列出从中抽取两人的所以情况以及抽到2男的情况，然后求解概率【详解】解：（1）因为k2=120(6020-2020)280408040 =7.56.635，所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关.（2）（i