人教A版选修23 离散型随机变量的均值 学案.doc

2018-2019学年人教a版选修2-3 离散型随机变量的均值 课时作业1若随机变量b(n,0.6)，且e()3，则p(1)的值是()a20.44 b20.45c30.44 d30.64解析因为b(n,0.6)，所以e()n0.6，故有0.6n3，解得n5，p(1)c0.60.4430.44.答案c2设的分布列为1234p又设25，则e()等于()a. b. c. d.解析e()1234，e()e(25)2e()525.答案d3同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为x，则x的均值是()a20 b25 c30 d40解析抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以x，故e(x)8025.答案b4马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123p(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案e()_.解析令“？”为a，“！”为b，则2ab1，e()a2b3a2(2ab)2.答案2课内拓展课外探究1常用分布的均值(1)两点分布由数学期望的定义可以知道，若随机变量x服从参数为p的两点分布，则e(x)1p0(1p)p，这表明在一次两点分布试验中，离散型随机变量x的期望取值为p. 已知随机变量满足p(1)0.3，p(0)0.7，则e()()a0.3 b0.6c0.7 d1解析根据题意知随机变量服从两点分布，所以e()0.3答案a点评两点分布的随机变量的取值为0,1，均值e()p1(1p)0p.(2)二项分布设离散型随机变量x服从参数为n和p的二项分布，由x的分布列p(xk)cpkqnk，k0,1,2，n和数学期望的定义式得到e(x)0cp0qn1cp1qn12cp2qn2kcpkqnkncpnq0np(cp0qn1cp1qn2cpk1q(n1)(k1)cpn1q0)np(pq)n1np，所以e(x)np.注意：在上述证明中运用了公式kcnc. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e(x)解(1)设a1表示事件“日销售量不低于100个”，a2表示事件“日销售量低于50个”，b表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此p(a1)(0.0060.0040.002)500.6.p(a2)0.003500.15，p(b)0.60.60.1520.108.(2)x可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为p(x0)c(10.6)30.064，p(x1)c0.6(10.6)20.288，p(x2)c0.62(10.6)0.432，p(x3)c0.630.216.分布列为x0123p0.0640.2880.4320.216因为xb(3,0.6)，所以期望e(x)30.61.8.(3)超几何分布若离散型随机变量x服从参数为n，m，n的超几何分布，则e(x).注意：超几何分布的期望公式证明如下：由公式kcnc立刻可以得到cc.下面我们来求超几何分布的期望，设随机变量x服从参数为n，m，n的超几何分布，则x的分布列为p(xm)(m0,1，l，l为n和m中较小的一个)同二项分布类比，我们猜想它的期望可能是n.由数学期望的定义式得e(x)p(xm)cnn(令m1i)n.上式中c可以看作n1件产品中有n1件次品，从中任取m1件(mn)，其中恰有i件次品的概率，所以对于i0,1，l1求和得1. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中女生的人数，(1)求x的均值；(2)求“所选3人中女生人数x1”的概率解解法一：(1)依题意知，x的可能取值为0、1、2，且p(xk)，k0,1,2，故x的分布列如下表所示.x012p从而e(x)0121.(2)p(x1)p(x0