人教A版选修23 2.2.2事件的相互独立性 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 十三事件的相互独立性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设a与b是相互独立事件,则下列命题中正确的是()a.a与b是对立事件b.a与b是互斥事件c.a与是不相互独立事件d.a与是相互独立事件【解析】选d.独立事件与对立事件、互斥事件没有绝对关系,故a和b错误.若a和b是相互独立事件,则a与是相互独立事件.2.坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用a1表示第一次取得白球,a2表示第二次取得白球,则a1和a2是()a.互斥的事件b.相互独立的事件c.对立的事件d.不相互独立的事件【解析】选d.因为p(a1)=.若a1发生了,p(a2)=;若a1不发生,p(a2)=,即a1发生的结果对a2发生的结果有影响,所以a1与a2是不相互独立事件.3.(2017聊城高二检测)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于()a.2个球不都是红球的概率b.2个球都是红球的概率c.至少有1个红球的概率d.2个球中恰有1个红球的概率【解析】选c.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件a,b,则p(a)=,p(b)=,由于a,b相互独立,所以1-p()p()=1-=.根据互斥事件可知c正确.【补偿训练】(2017潍坊高二检测)已知a,b是两个相互独立事件,p(a),p(b)分别表示它们发生的概率,则1-p(a)p(b)是下列哪个事件的概率()a.事件a,b同时发生b.事件a,b至少有一个发生c.事件a,b至多有一个发生d.事件a,b都不发生【解析】选c. p(a)p(b)是指a,b同时发生的概率,1-p(a)p(b)是a,b不同时发生的概率,即至多有一个发生的概率.4.已知a,b是相互独立事件,若p(a)=0.2,p(ab+b+a)=0.44,则p(b)等于()a.0.3b.0.4c.0.5d.0.6 【解析】选a.因为a,b是相互独立事件,所以,b和a,均相互独立. 因为p(a)=0.2,p(ab+b+a)=0.44,所以p(a)p(b)+p()p(b)+p(a)p()=0.44,所以0.2p(b)+0.8p(b)+0.2 1-p(b) =0.44,解得p(b)=0.3.5.(2017威海高二检测)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同,灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅从中任取一只并不放回,则他直到第三次才取到卡口灯泡的概率为()a.b.c.d.【解析】选d.第一次取到螺口灯泡,其概率为,第二次还是取到螺口灯泡,由于第一次取出的灯泡没有放回,所以其概率为;第三次取到卡口灯泡,其概率为,所以第三次才取到卡口灯泡的概率为:=.6.(2017南昌高二检测)公务员考试分笔试和面试,笔试的通过率为20 ,最后的录取率为4 ,已知某人已经通过笔试,则他最后被录取的概率为()a.20 b.24 c. 16 d.4 【解析】选a.设他最后被录取的概率为p,则概据题意可得20 p=4 计算得出p=20 .【补偿训练】从应届高中生中选拔飞行员,已知这批 生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一名 生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)() a.b.c.d. 【解析】选b.该生三项均合格的概率为=.7.(2017太原高二检测)某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()a.b.c.d.【解析】选d.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件a,b,c,则p(a)=,p(b)=,p(c)=.停车一次即为事件bc+ac+ab,故概率为p=(1-)+(1-)+(1-)=.8.设两个独立事件a和b都不发生的概率为,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同,则事件a发生的概率p(a)=()a.b.c.d.【解题指南】利用题目中的a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同这一关系建立方程组求解.【解析】选d.由题意,可得所以所以p(a)=p(b)=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017烟台高二检测)一件产品要经过两道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为_.【解析】设第一道工序加工为次品的事件为a,第二道工序加工为次品的事件为b.则产品为正品的事件为,所以p()=p()p()=(1-p(a)(1-p(b) =(1-a)(1-b).答案:(1-a)(1-b)10.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_.【解析】设选手所需要答出的5道试题分别为a1,a2,a3,a4,a5,并记选手正确回答出某题为事件ai,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确,第二个问题回答错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,a3,a4或者a1,a3,a4,选手晋级下一轮的概率为p=0.20.20.80.8+0.80.20.80.8=0.128.答案:0. 128三、解答题(每小题10分,共20分)11.如图所示,用x,y, 三类不同的元件连接成系统n.当元件x,y, 都正常工作时,系统n正常工作.已知元件x,y, 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统n正常工作的概率p.xy 【解析】若将元件x,y, 正常工作分别记为事件a,b,c,则系统n正常工作为事件abc.根据题意,有p(a)=0.80,p(b)=0.90,p(c)=0.90.因为事件a,b,c是相互独立的,所以系统n正常工作的概率p=p(abc) =p(a)p(b)p(c)=0.800.900.90=0.648,即系统n正常工作的概率为p=0.648.12.甲、乙、丙三台机床,在一小时内这三台机床需检修的概率依次为p1,p2,p3,求:(1)在一小时内三台机床至少有一台需检修的概率;(2)没有机床需检修的概率.【解析】设在ai(i=1,2,3)为“第i台机床需检修”.(1)记“在一小时之内三台机床至少有一台需检修”为事件b,则为“一小时之内三台机床均不需检修”.p(b)=1-p()=1-(1-p1) (1-p2)(1-p3).(2)没有机床需检修的概率为(1-p1)(1-p2)(1-p3).【能力挑战题】甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率.(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.【解析】(1)设甲、乙两人考