人教B版 选修23 1.2.1 排列 作业.docx

1.2.1 排列一、单选题1一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有 （ ）a240种 b600种 c408种 d480种【答案】d【解析】若5个连续空位在两端时，坐法共有 ; 若5个连续空位不在两端时，坐法共有 ;所以共有，选d.2有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（ ）a b c d【答案】d【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，都在前排左面4个座位6种，都在前排右面4个座位6种，分列在中间3个的左右442=32种，在前排一共6+6+32=44种，甲乙都在后排共有种，甲乙分列在前后两排种，一共有44+110+192=346种.故选d.3若直线的系数可以从中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为（ ）a b c d【答案】b【解析】从不含0的5个数中任取两个数，共有种，其中如果选中2,3与4,6则有重复的两条，2,4和3,6也有重复的两条，所以有不同的直线种，当选中0时，只能表示两条不同的直线和，有加法原理共有种不同直线，故选b.4名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（ ）a种 b种 c种 d种【答案】a【解析】首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，根据乘法原理，共有种，故选a.5字母排成一列，其中和相邻且在的前面，共有排列方法种数为（ ）a b c d【答案】a【解析】把和看做是一个字母，和其他四个字母作一个排列，共有排法,故选a.6在高三(1)班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为()a24 b36 c48 d60【答案】d【解析】先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有 72(种)，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有 12(种)，满足条件的出场顺序有721260(种)排法，选d二、填空题7用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有_个.【答案】240【解析】对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是0并且比20000大的五位偶数有个；个位不是0并且比20000大的五位偶数有个；故共有个.点睛：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数8由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是_.【答案】36【解析】先排3,4有2种排法，再插空排5有3种排法，再插空排1有2种排法，插空排2有3种排法，所以共有 9记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有_种.【答案】960【解析】先排2位老人，有 种排法，5名志愿者再进行全排列，所以共有种10有四位司机、四位售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有_种.【答案】24【解析】将售票员分配给对应司机即完成分组，所以共有种.三、解答题11用排成一个数字不重复的五位数，满足， ， ， 的五位数有多少个？【答案】【解析】试题分析：根据条件， 只能是3，4，5.，然后分别依次讨论符合条件的其他数的排法，再根据加法原理即可.试题解析： 只能是3，4，5.（1）若，则， ， 是1或2，这时共有个符合条件的五位数.（2）若，则， 可以是1,2,3中的一个.共有个符合条件的五位数.（3）若，则，此时分别与（1）（2）情况相同，故共有个.12某次文艺晚会上共演出个节目，其中个歌曲， 个舞蹈， 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（1）一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；（2）个歌曲节目互不相邻；（3）个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.【答案】(1) ；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论试题解析：（1）种排法.（2）种排法.（3）种排法.13用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？【答案】120(个)【解析】解：完成这件事有三类方法：第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有44348(个)；第二类是用2当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分