人教A版选修41 2.3圆的切线的性质及判定定理 课时作业.doc

三圆的切线的性质及判定定理课后篇巩固探究一、a组1.已知圆的半径为6.5 cm,圆心到直线l的距离为4.5 cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是()a.2b.1c.0d.不能确定解析:圆心到l的距离是4.5 cm,小于圆的半径6.5 cm,故圆与l相交,有两个公共点.答案:a2.如图,ab与o切于点b,ao=6 cm,ab=4 cm,则o的半径r等于()a.4 cmb.2 cmc.2 cmd. cm解析:如图,连接ob,则ob=r,且obab,故ob=r=2(cm).答案:b3.如图,o是正三角形abc的内切圆,切点分别为e,f,g,p是劣弧上任意一点,则epf的度数等于()a.120b.90c.60d.30解析:连接oe,of,则oeab,ofbc,于是eof=180-b=120,从而epf=eof=60.答案:c4.如图,cb为o的直径,p是cb的延长线上的一点,且ob=bp,aoc=120,则pa与o的位置关系是()a.相离b.相切c.相交d.不确定解析:如图,连接ab.aoc=120,aob=60.又oa=ob,aob是等边三角形,ob=ab.又ob=bp,ab=op,oap=90.即oaap,则pa与o相切.答案:b5.如图,已知o的直径ab与弦ac的夹角为30,过c点的切线pc与ab的延长线交于p,pc=,则o的半径为()a.b.3c.d.1解析:连接oc,则cop=60,ocpc,可求得oc=1.答案:d6.如图,ab是o的直径,点c在ab的延长线上,cd切o于点d,连接ad.若a=25,则c=.解析:如图,连接od.cd与o相切, oddc.oa=od,a=oda=25.cod为aod的外角,cod=50,c=40.答案:407.如图,已知eb是半圆o的直径,a是be延长线上一点,ac是半圆o的切线,切点为d,bcac于c.若bc=6,ac=8,则ae=.解析:连接od,则odac.又bcac,可得aodabc,而ab=10,于是,解得od=,故ae=ab-2od=10-2.答案:8.如图,正方形abcd内接于o,o的半径为4 cm,则过ab,bc中点的弦ef的长是 cm.解析:如图,连接ob交ef于h,连接oe,则oh=2 cm,he=2(cm),故ef=4 cm.答案:49.如图,在abc中,ab=ac,以ab为直径的o交bc于点d,过点d作o的切线交ac于点e.求证:deac.证明:如图,连接od,ad.ab为o直径,adbc.ab=ac,即abc为等腰三角形,ad为bc边上的中线,即bd=dc.又oa=ob,od为abc的中位线.odac.de切o于点d,odde.deac.10.如图,abc内接于o,点d在oc的延长线上,sin b=,d=30.(1)求证:ad是o的切线; (2)若ac=6,求ad的长.(1)证明:如图,连接oa,sin b=,b=30.aoc=2b,aoc=60.又d=30,oad=180-d-aod=90,即oaad,故ad是o的切线.(2)解:oa=oc,aoc=60,aoc是等边三角形,oa=ac=6.oad=90,d=30,ad=ao=6.二、b组1.如图,ac与o相切于点d,ao的延长线交o于b,且bc与o相切于b,ad=dc,则等于()a.2b.1c.d.解析:如图,连接od,oc.ac,bc是切线,odac,obbc.又ad=dc,oac是等腰三角形.oa=oc.a=ocd.又oc=oc,od=ob,obcodc.ocd=ocb.bca=2a.a+bca=3a=90.a=30.=2.答案:a2.导学号52574032如图,在rtabc中,c=90,ac=4,bc=3,以bc上一点o为圆心作o与ab相切于e,与ac相切于c,又o与bc的另一个交点为d,则线段bd的长为()a.1b.c.d.解析:由o与ac相切于c,得acb=90.ac=4,bc=3,ab=5.连接oe,且设o的半径为r,则oebacb,得ob=r,bc=oc+ob=r+r=r=3,解得r=,故bd=bc-2r=3-. :学+ + 答案:c3.如图,圆o的半径为1,a,b,c是圆周上的三点,满足abc=30,过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p,则pa=.解析:如图,连接oa,ap为o的切线,oaap.又abc=30,aoc=60.在rtaop中,oa=1,pa=oatan 60=.答案:4.如图,o的直径ab=8,c为圆周上一点,bc=4,过点c作o的切线l,过点a作直线l的垂线ad,d为垂足,ad与o交于点e,则线段ae的长为.解析:如图,连接oc,连接be交oc于点f,则ocl,bead.又adl,所以adoc,ocbe.因为直径ab=8,所以ob=oc=4.又因为bc=4,所以obc是等边三角形.所以f是oc的中点.所以ae=2of=oc=4.答案:45.如图,d是abc的边ac上的一点,addc=21,bcd=45,adb=60.求证:ab是bcd的外接圆的切线.证明:如图,连接ob,oc,od,od交bc于点e.dcb是所对的圆周角,bod是所对的圆心角,bcd=45,bod=90.adb是bcd的一个外角,dbc=adb-acb=60-45=15.doc=2dbc=30.boc=bod+doc=120.ob=oc,obc=ocb=30.在oec中,eoc=eco=30,oe=ec.在boe中,boe=90,ebo=30,be=2oe=2ec.abod.abo=90.故ab是bcd的外接圆的切线.6.导学号52574033如图,ab是o的直径,f,c是o上两点,且,连接ac,af,过点c作cdaf交af延长线于点d,垂足为d. (1)求证:cd是o的切线;(2)若cd=2,求o的半径.(1)证明:如图,连接oc.,fac=bac.oa=oc,oac=oca.fac=oca.ocaf.cdaf,occ