人教B版 选修22 3.2.1 2.3 数学归纳法 教案 (1).docx

2.3 数学归纳法一、教学目标1、知识目标：使学生了解归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题2、能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率；通过学习，让学生体会用归纳推理发现规律，再用数学归纳法证明规律。3、情感、态度与价值观目标：通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神；通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学的科学意义。二、教学重点.难点重点：数学归纳法的两个条件极其内涵；难点：数学归纳法的精髓；三、学情分析在已经学习了不完全归纳法的基础上，介绍了数学归纳法，它是一种用于关于正整数命题的直接证法。教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法，即借助“多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系。四、教学方法类比启发探究式教学方法五、教学过程一、创设问题情境，启动学生思维（说明引入数学归纳法的必要性）（情景一）问题1：口袋中有5个吃的东西，如何证明它们都是糖？问题2:数列（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？（情境二）数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例。【设计意图：】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的体现，发现其结论正确性不同，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。二、搜索生活实例，激发学生兴趣1、展示多米诺骨牌的动画，探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？（由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，解决情境一的问题2。） 第一块骨牌必须要倒下任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则后一块也倒下 相当于能推倒第一块骨牌 相当于第块骨牌能推倒第块骨牌2、类比“多米诺骨牌”的原理来验证问题2中对于通项公式的猜想。“多米诺骨牌”原理 第一块骨牌倒下； 若第k块倒下，则使得第k+1块倒下验证猜想 验证猜想成立 如果时，猜想成立。即，则当时，即时猜想成立三、师生合作，形成概念。一般地，证明一个与正整数有关的命题，可以按照以下步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当命题也成立.完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。上述这种证明方法叫做数学归纳法。四、讲练结合，巩固概念（1.如果直接用等差数列求和公式证明，就没有用到数学归纳法.2.在归纳奠基的基础上形成递推是数学归纳法精髓，即：必须用到假设来证明n=k+1的情况.） 知识应用，深化理解例：用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边：，右边：，左边=右边，等式成立。（2）假设当时等式成立，即则当时，左边右边即当时，等式也成立。 由(1)，(2)得：对，等式成立【方法技巧】证明中的几个注意问题：（1）在第一步中的初始值不一定从取起, 证明应根据具体情况而定.（找准起点，奠基要稳）（2）在第二步中,证明命题成立时,必须用到命题成立这一归纳假设，否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效. （用上假设，递推才真）（3）明确变形目标（写明结论，才算完整）变式训练：用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边，右边，左边=右边，等式成立； （2）假设当时，等式成立，即，则当时所以，公式成立，由（1）（2）可知，当时，公式成立.六、当堂检测1、 用数学归纳法证明：“”在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（ ）a1 b. c d.2. 已知:,则等于( )a: b: c: d: 3. 用数学归纳法证明:122334n(n1) 设计