人教A版选修22 1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程 教案.doc

1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程【教学目标】1了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法 2会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程【教法指导】本节学习重点：求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程本节学习难点：了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法【教学过程】复习引入 任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算如图所示的平面图形，是由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？ 探索新知探究点一求曲边梯形的面积思考1如何计算下列两图形的面积？答直接利用梯形面积公式求解转化为三角形和梯形求解问题如图，如何求由抛物线yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积s?思考2图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考3能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)答(如图)可以通过把区间0,1分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好snsi()2x()2(i1,2，n)0()2()21222(n1)2(1)(1)ssn (1)(1).求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成 思考4在“近似代替”中，如果认为函数f(x)x2在区间，(i1,2，n)上的值近似地等于右端点处的函数值f()，用这种方法能求出s的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意i，处的函数值f(i)作为近似值，情况又怎样？其原理是什么？答以上方法都能求出s.我们解决此类问题的原理是“近似代替”和“以直代曲”，在极限状态下，小曲边梯形可以看做小矩形例1求由直线x0，x1，y0和曲线yx2所围成的图形的面积过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作s1，s2，sn.(2)近似代替在区间，(i1,2，n)上，以的函数值2作为高，小区间的长度x作为底边的小矩形的面积作为第i个小曲边梯形的面积，即si()2.(3)求和曲边梯形的面积近似值为ssi()20()2()2()21222(n1)2(1)(1)(4)取极限曲边梯形的面积为s (1)(1).反思与感悟求曲边梯形的思想及步骤：(1)思想：以直代曲、逼近；(2)步骤：分割近似代替求和取极限；(3)关键：近似代替；(4)结果：分割越细，面积越精确跟踪训练1求由抛物线yx2与直线y4所围成的曲边梯形的面积解yx2为偶函数，图象关于y轴对称，所求曲边梯形的面积应为抛物线yx2(x0)与直线x0，y4所围图形面积s阴影的2倍，下面求s阴影由，得交点为(2,4)，如图所示，先求由直线x0，x2，y0和曲线yx2围成的曲边梯形的面积(1)分割将区间0,2 n等分，则x， 取i.(2)近似代替求和sn2122232(n1)2(1)(1)(3)取极限ssn (1)(1).所求平面图形的面积为s阴影24.2s阴影，即抛物线yx2与直线y4所围成的图形面积为。 探究点二求变速运动的路程思考利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？例2汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在0t1这段时间行驶的路程是多少？解分割将时间区间0,1分成n个小区间，0，1，则第i个小区间为，(i1,2，n)(2)近似代替第i个小矩形的高为v()，siv()()22.(3)求和sn()22021222(n1)222(1)(1)2.(4)取极限ssn(1)(1)2.这段时间行驶的路程为 km.反思与感悟(1)把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，通过分割、近似代替、求和、取极限四步解决(2)从函数的角度来看，求变速运动的路程，就是求速度函数v(t)t22在t0，t1，v(t)0形成的曲边梯形的面积，这就是数学方法在物理应用中的体现跟踪训练2有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？(2)近似代替取i(i1,2，n)，用小矩形的面积si近似地代替si，于是sisiv()t3()22(i1,2，n)(3)求和snsi()(1222n2)448(1)(1)4.从而得到s的近似值svn.(4)取极限ssn8(1)(1)48412.所以这段时间内行驶的路程为12 km. 课堂提高1和式 可表示为()a(y11)(y51)by1y2y3y4y51cy1y2y3y4y55d(y11)(y21)(y51)【答案】c【解析】(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55，故选c.2把区间1,3 n等分，所得n个小区间的长度均为()a. b. c. d.【答案】b3求由抛物线y2x2与直线x0，xt(t0)，y0所围成的曲边梯形的面积时，将区间0，t等分成n个小区间，则第i1个区间为()a. b.c. d.【答案】d4由直线x1，y0，x0和曲线yx3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是()a. b. c. d.【答案】d【解析】s.5求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积【解析】令f(x)x2.(1)分割将区间0,2 n等分，分点依次为x00，x1，x2，xn1，xn2.第i个区间为，(i1,2，n)，每个区间长度为x.(2)近似代替、求和取i(i1,2，n)，snf()x ()2i2(1222n2)(2)(3)取极限slisnli (2)，即所求曲边梯形的面积为. 答汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升6汽车