人教A版选修41 第二讲2.3圆的切线的性质及判定定理 作业.doc

第二讲 直线与圆的位置关系2.3 圆的切线的性质及判定定理a级基础巩固一、选择题1下列说法正确的是()a垂直于半径的直线是圆的切线b垂直于切线的直线必经过圆心c圆的切线垂直于经过切点的半径 d垂直于切线的直线必经过切点 :学 解析：a垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线，b显然不正确，c正确，d显然不正确答案：c2.如图所示，ap为圆o的切线，p为切点，oa交圆o于点b，若a40，则apb等于()a25b20c40 d35解析：如图所示，连接op.因为ap为圆o的切线， :学 所以opa90.因为a40，所以aop904050.因为opob，所以opb(18050)65.所以apbopaopb906525.答案：a3.如图所示，pa为o的切线，a为切点，po交o于点b，pa4，oa3，则cosapo的值为()a. b.c. d.解析：因为pa为o的切线，所以oapa，在rtoap中，op5.故cosapo.答案：c4ab是o的切线，在下列给出的条件中，能判定abcd的是()aab与o相切于直线cd上的点cbcd经过圆心occd与o相交dab与o相切于c，cd过圆心o解析：由圆的切线性质定理，可选d.答案：d5.如图所示，在rtabc中，c90，ac3，bc4，以点c为圆心的圆与斜边ab相切于点d，则c的半径为()a5 b.c. d1解析：连接cd(如图)， :学 则cdab.由三角形面积公式，得sabcabcdacbc.所以cd.又因为ab5，所以cd.答案：c二、填空题6如图所示，在abc中，abac，bac120，bc与a相切于点d，与ab相交于点e，则bde_解析：因为bc与a相切于点d，所以adbc.且badcadbac60，又因为adae，所以ade为等边三角形，即ade60.所以bde90ade30.答案：307如图所示，ab是o的弦，bc与o相切于点b，连接oa、ob.若abc70，则a等于_解析：因为bc与o相切于点b，所以obbc.所以obc90.因为abc70，所以obaobcabc907020.因为oaob，所以aoba20.答案：208如图所示，ab为半圆o的直径，cb是半圆o的切线，b是切点，ac交半圆o于点d，已知cd1，ad3，那么cosacb_解析：连接bd(如图)，因为ab为半圆的直径，所以adb90，即bdac.又因为bc为半圆的切线，所以abbc.所以rtbdcrtadb.所以，即bd2adcd3.所以bd.所以rtadb中，ab2.所以cosacbcosabd.答案：三、解答题9如图所示，oa和ob是o的半径，并且oaob，点p是oa上任意一点，bp的延长线交o于点q，过点q作o的切线交oa的延长线于点r，求证：rprq.证明：连接oq(如图)因为qr是o的切线，所以oqqr.因为oboq，所以boqb.因为booa，所以bpo90brpq，pqr90oqp，所以rpqpqr，所以rprq.10如图所示，已知ab是o的直径，bc切o于b，ac交o于p，cebe，e在bc上，试证明pe是o的切线证明：如图所示，连接op、bp，因为ab是o的直径，所以apb90.所以bpc90.又因为bece，所以pebe.所以31.又因为opob，则42.由bc切o于b，知1290.所以3490.即oppe.所以pe是o的切线b级能力提升1.如图所示，ab为o的直径，mn切o于点c，acbc，则sinmca等于()a. b.c. d.解析：连接oc(如图)因为mn切o于点c，所以ocmn，所以mcaaco90.因为ocoa，所以acocao.因为ab是o的直径，所以acb90，所以caob90，所以mcab.因为acbc，即bc2ac，所以abac，所以sin b.所以sinmca.答案：d2如图所示，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bccd，过c作圆o的切线交ad于e.若ab6，ed2，则bc_解析：连接oc(如图)o、c为ab、db中点，则ocad.又occe，则cead.又acbd，bccd.所以abad6.由射影定理，有cd2aded12，所以bc2cd212，即bc2.答案：23如图所示，a是以bc为直径的圆o上一点，adbc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的延长线相交于点e，g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p.(1)求证：bfef；(2)求证：pa是圆o的切线证明：(1)因为bc是圆o的直径，be是圆o的切线，所以ebbc.又因为adbc，所以adbe.易证bfcdgc，fecgac.所以，.所以.因为g是ad的中点，所以dgag.所以bfef.(2)连接ao，ab(如图)因为bc是圆o的直径， 所以bac90.在rtbae中，由(1)，知f是斜边be