人教A版选修12 数系的扩充和复数的概念 课件（40张）.pptx

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充和复数的概念 3 1 1数系的扩充和复数的概念 自主预习学案 你知道吗 复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用 1 复数集 实部 虚部 a c且b d a 0且b 0 必要不充分 1 复数1 i的虚部是 a 1b 1c id i 解析 虚部是i的系数 为实数 故选a 2 若复数 a 1 a2 1 i a r 是实数 则a a 1b 1c 1d 不存在 解析 a 1 a2 1 i a r 为实数的充要条件是a2 1 0 a 1 a c 3 2016 天津五区县高二检测 若复数 m2 5m 6 m2 3m i是纯虚数 则实数m的值是 a 2b 3c 2或3d 1或6 a 4 若a 2i bi 1 a b r 则a2 b2 5 5 实数k为何值时 复数z k2 3k 4 k2 5k 6 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 互动探究学案 下列命题中 正确命题的个数是 若x y c则x yi 1 i的充要条件是x y 1 若a b r且a b 则a i b i 若x2 y2 0 则x y 0 若a r 则 a 1 i为纯虚数 思路分析 1 是两复数相等 用复数相等的充要条件判断 是复数比较大小 必须全是实数才可比较 是在实数条件下x2 0求得结果 当x为复数时 x2 0未必成立 4 要按复数是纯虚数的充要条件判断 命题方向1 复数的概念 典例1 0 解析 由于x y c 所以x yi不一定是复数的代数形式 不符合复数相等的充要条件 是假命题 由于两个虚数不能比较大小 是假命题 当x 1 y i时x2 y2 0成立 是假命题 当a 1时 a r 但 a 1 i 0不是纯虚数 规律方法 解答复数概念题 一定要紧扣复数的定义 牢记i的性质 1 复数的代数形式 若z a bi 只有当a b r时 a才是z的实部 b才是z的虚部 且注意虚部不是bi 而是b 2 不要将复数与虚数的概念混淆 实数也是复数 实数和虚数是复数的两大构成部分 学习本章必须准确理解复数的概念 3 虚数单位i的性质 i2 1 i与实数之间可以运算 亦适合加 减 乘的运算律 由于i2 0与实数集中a2 0 a r 矛盾 所以实数集中很多结论在复数集中不再成立 例如 复数集中不全是实数的两数不能比较大小 跟踪练习1 下列结论错误的是 a 自然数集是非负整数集b 实数集与复数集的交集是实数集c 实数集与虚数集的交集是 0 d 纯虚数集与实数集的交集为空集 解析 实数集与虚数集的交集为 c 命题方向2 复数的分类 典例2 规律方法 1 判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数 虚数 纯虚数 首先要保证参数值使虚数表达式有意义 其次要注意复数代数形式的条件 另外对参数值的取舍 是取 并 还是 交 非常关键 解答后进行验算是很必要的 2 形如bi的数不一定是纯虚数 只有限定条件b r且b 0时 形如bi的数才是纯虚数 跟踪练习2 实数m取什么值时 复数 m2 5m 6 m2 3m i为 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 解析 设z m2 5m 6 m2 3m i 1 要使z为实数 必须有m2 3m 0 得m 0或m 3 故m 0或m 3时 z为实数 命题方向3 复数相等 典例3 规律方法 复数相等的充要条件是 化复为实 的主要依据 多用来求解参数的值 步骤是 分别分离出两个复数的实部和虚部 利用实部与虚部分别相等列方程组求解 跟踪练习3 已知2x 1 y 1 i x y x y i 求实数x y的值 在下列命题中 正确命题的个数是 两个复数不能比较大小 若z1和z2都是虚数 且它们的虚部相等 则z1 z2 若a b是两个相等的实数 则 a b a b i是纯虚数 a 0b 1c 2d 3 准确掌握概念 典例4 错解 两个复数不能比较大小 故 正确 设z1 mi m r z2 ni n r z1与z2的虚部相等 m n z1 z2 故 正确 若a b是两个相等的实数 则a b 0 所以 a b a b i是纯虚数 故 正确 综上可知 都正确 故选d 辨析 两个复数当它们都是实数时 是可以比较大小的 错解 中忽视了这一特殊情况导致错误 而错解 将虚数与纯虚数概念混淆 事实上纯虚数集是虚数集的真子集 在代数形式上 纯虚数为bi b r且b 0 虚数为a bi a b r 且b 0 中要保证a b 0才可能是纯虚数 正解 a两个复数当它们都是实数时 是可以比较大小的 故 是不正确的 设z1 a bi a b r b 0 z2 c di c d r且d 0 b d z2 c bi 当a c时 z1 z2 当a c时 z1 z2 故 是错误的 当a b 0时 a b a b i是纯虚数 当a b 0时 a b a b i 0是实数 故 错误 因此选a 跟踪练习4 实数m取什么值时 复数lg m2 2m 2 m2 3m 2 i分别是 1 纯虚数 2 实数 c a 3 以3i 1的虚部为实部 以 2 i的实部为虚部