人教A版选修45 1.1.1 不等式的基本性质 课件（27张）.ppt

第一讲不等式和绝对值不等式 一不等式 1 不等式的基本性质 1 2 3 1 两个实数大小的比较 1 a b a b 0 2 a b a b 0 3 a b a b 0 1 2 3 2 不等式的基本性质 1 如果a b 那么bb 即a b bb b c 那么a c 即a b b c a c 3 如果a b 那么a c b c 4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb 0 那么an bn n n n 2 1 2 3 3 作差比较法 1 理论依据 a b 0 a b a b 0 a b a bb c d 那么a c b d 3 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 1 2 3 做一做1 若a b 则下列不等式一定成立的是 c a bd a b 0答案 d 1 2 3 做一做2 若aab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a解析 a0 ab2a 故选d 答案 d 1 2 3 答案 b a 1 2 3 1 使用不等式的性质时要注意的问题 1 2 3 2 不等式性质中的 和 表示的意思 剖析 在不等式的基本性质中 条件和结论的逻辑关系有两种 与 即推出关系和等价关系 或者说 不可逆关系 与 可逆关系 这就要求必须熟记与区别不同性质的条件 如 1 2 3 3 文字语言与数学符号语言之间的转换 剖析 在数学命题中 文字语言的表述通常要 翻译 成相应的数学符号语言 只有准确地转换 才能正确地解答问题 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 若a b c r a b 则下列不等式成立的是 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 本题只提供了 a b c r a b 这个条件 而不等式的基本性质中 几乎都有类似的前提条件 但结论会根据不同的要求有所不同 因而这需要根据本题的四个选项来进行判断 选项a 还需有ab 0这个前提条件 选项b 当a b都为负数时不成立 或一正一负时也可能不成立 如2 3 但22 3 2不正确 对于选项c 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于考查不等式的基本性质的选择题 解答时 一是利用不等式的相关性质 其中 特别要注意不等号变号的影响因素 如数乘 取倒数 开方 平方等 二是对所含字母取特殊值 结合排除法去选正确的选项 这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性 如选取0 正数 负数等 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 假命题 取a 3 b 2 c 2 d 3 即3 2 2 3 此时ac bd 6 因此 1 为假命题 3 真命题 因为c d 因此 3 为真命题 4 假命题 当a b 0时 才能成立 取a 2 b 3 当n为偶数时不成立 因此 4 为假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 比较两个数的大小 将两数作差 若差值为正 则前者大 若差值为负 则后者大 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 用作差法比较两个数 式 的大小时 要按照 三步一结论 的步骤进行 即 作差变形定号结论 其中变形是关键 定号是目的 2 在变形中 一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断 变形的常用技巧有 因式分解 配方 通分 分母有理化等 3 在定号中 若为几个因式的积 需对每个因式先定号 当符号不确定时 需进行分类讨论 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思本题不能直接用x的取值范围去减或除以y的取值范围 应严格利用不等式的基本性质去求得取值范围 在有些题目中 还要注意整体代换的思想 即弄清要求与已知 范围 间的联系 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知 1 a b 3且2 a b 4 求2a 3b的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点同向不等式相加时 忽视前提条件致错 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面 严格