苏教版必修二 第2章 2.2.3　圆与圆的位置关系 课件（39张）.pptx

2 2 3圆与圆的位置关系 第2章2 2圆与方程 学习目标1 理解圆与圆的位置关系的种类 2 掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法 能够利用上述方法判定两圆的位置关系 3 体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点两圆位置关系的判定 思考1圆与圆的位置关系有几种 如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系 答案圆与圆的位置关系有五种 分别为 外离 外切 相交 内切 内含 几何方法判断圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d 两圆的半径分别为r1 r2 r1 r2 则 1 当d r1 r2时 圆c1与圆c2外离 2 当d r1 r2时 圆c1与圆c2外切 3 当 r1 r2 d r1 r2时 圆c1与圆c2相交 4 当d r1 r2 时 圆c1与圆c2内切 5 当d r1 r2 时 圆c1与圆c2内含 思考2已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 如何通过代数方法判断两圆的位置关系 答案联立两圆的方程 消去y后得到一个关于x的一元二次方程 当判别式 0时 两圆相交 当 0时 两圆外切或内切 当 0时 两圆外离或内含 梳理 1 几何法 若两圆的半径分别为r1 r2 两圆连心线的长为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 2 代数法 通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断 圆c1方程圆c2方程 c1与c2相交c1与c2外切或内切c1与c2外离或内含 0 0 0 一元二次方程 思考辨析判断正误 1 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 则两圆外切 2 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 则两圆相交 3 从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 4 过圆o x2 y2 r2外一点p x0 y0 作圆的两条切线 切点为a b 则o p a b四点共圆且直线ab的方程是x0 x y0y r2 题型探究 命题角度1两圆位置关系的判断例1已知圆m x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是2 则圆m与圆n x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 类型一两圆的位置关系 相交 答案 解析 得两交点分别为 0 0 a a 又a 0 a 2 圆m的方程为x2 y2 4y 0 即x2 y 2 2 4 圆心为m 0 2 半径为r1 2 又圆n x 1 2 y 1 2 1 圆心为n 1 1 半径为r2 1 r1 r2 1 r1 r2 3 1 mn 3 两圆相交 反思与感悟判断圆与圆的位置关系的一般步骤 1 将两圆的方程化为标准方程 若圆的方程已是标准形式 此步骤不需要 2 分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1 r2 3 求两圆的圆心距d 4 比较d与 r1 r2 r1 r2的大小关系 5 根据大小关系确定位置关系 跟踪训练1已知圆c1 x2 y2 2x 4y 4 0和圆c2 4x2 4y2 16x 8y 19 0 则这两个圆的公切线有 条 2 答案 解析 解析由圆c1 x 1 2 y 2 2 1 得c1 1 2 c2 2 1 则r1 r2 c1c2 r1 r2 圆c1与圆c2相交 故这两个圆的公切线共2条 命题角度2已知两圆的位置关系求参数例2当a为何值时 两圆c1 x2 y2 2ax 4y a2 5 0和c2 x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 解将两圆方程写成标准方程 则c1 x a 2 y 2 2 9 c2 x 1 2 y a 2 4 两圆的圆心和半径分别为c1 a 2 r1 3 c2 1 a r2 2 设两圆的圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外切 此时a 5或a 2 解答 2 相交 解当1 d 5 即1 2a2 6a 5 25时 两圆相交 此时 5 a 2或 1 a 2 解答 3 外离 解当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外离 此时a 2或a 5 反思与感悟 1 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤 将圆的方程化成标准形式 写出圆心和半径 计算两圆圆心的距离d 通过d r1 r2 r1 r2 的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围 必要时可借助于图形 数形结合 2 应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的范围是非常简单清晰的 要理清圆心距与两圆半径的关系 跟踪训练2若圆c1 x2 y2 16与圆c2 x a 2 y2 1相切 则a的值为 3或 5 解析圆c1与圆c2的圆心距为d a 当两圆外切时 有 a 4 1 5 a 5 当两圆内切时 有 a 4 1 3 a 3 答案 解析 类型二两圆相切的问题 解答 解圆c的方程可化为 x 1 2 y2 1 圆心为c 1 0 半径为1 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 反思与感悟两圆相切有如下性质 1 设两圆的圆心分别为o1 o2 半径分别为r1 r2 则两圆 2 当两圆相切时 两圆圆心的连线过切点 当两圆相交时 两圆圆心的连线垂直平分公共弦 在解题过程中应用这些性质 有时能大大简化运算 跟踪训练3求和圆 x 2 2 y 1 2 4相切于点 4 1 且半径为1的圆的方程 解答 解设所求圆的圆心为p a b 由 解得a 5 b 1 所求圆的方程为 x 5 2 y 1 2 1 由 解得a 3 b 1 所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 1 综上所述 所求圆的方程为 x 5 2 y 1 2 1或 x 3 2 y 1 2 1 例4求圆心在直线x y 4 0上 且过两圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y 6 0的交点的圆的方程 类型三两圆相交的问题 解答 解方法一设经过两圆交点的圆系方程为x2 y2 4x 6 x2 y2 4y 6 0 1 所以所求圆的方程为x2 y2 6x 2y 6 0 得两圆公共弦所在直线的方程为y x 所以两圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y 6 0的交点坐标分别为a 1 1 b 3 3 线段ab的垂直平分线所在的直线方程为y 1 x 1 即所求圆的圆心为 3 1 所以所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 16 反思与感悟当所求圆经过两圆的交点时 圆的方程可设为 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 然后用待定系数法求出 即可 跟踪训练4已知两圆c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0 1 求两圆公共弦的长 解由两圆方程相减 得x 2y 4 0 此即公共弦所在的直线方程 又圆c2的圆心c2 1 1 到公共弦的距离 解答 2 求以两圆公共弦为直径的圆的方程 解答 解方法一 圆心c1 1 5 圆心c2 1 1 连心线c1c2的方程为2x y 3 0 它与公共弦的交点 2 1 即为所求圆的圆心 所求圆的方程为 x 2 2 y 1 2 5 方法二 所求圆经过两圆交点 设圆的方程为 x2 y2 2x 10y 24 x2 y2 2x 2y 8 0 1 即 1 x2 1 y2 2 2 x 2 10 y 8 24 0 解得 3 代入 并整理 得所求圆的方程为x2 y2 4x 2y 0 圆心在公共弦x 2y 4 0上 达标检测 答案 解析 1 两圆x2 y2 1 0和x2 y2 4x 2y 4 0的位置关系是 1 2 3 4 5 相交 解析圆x2 y2 1 0的圆心c1 0 0 半径r1 1 圆x2 y2 4x 2y 4 0的圆心c2 2 1 半径r2 3 又r2 r1 2 r1 r2 4 所以r2 r1 d r1 r2 故两圆相交 答案 解析 2 圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y 3 2 1的公切线有且仅有 条 1 2 3 4 5 4 解析圆心距为3 半径之和为2 故两圆外离 公切线的条数为4 答案 解析 解析圆x2 y2 14x 2y 14 0变形为 x 7 2 y 1 2 36 圆心坐标为 7 1 半径为r1 6 圆 x 3 2 y 2 2 1的圆心坐标为 3 2 半径为r2 1 1 2 3 4 5 3 圆 x 3 2 y 2 2 1与圆x2 y2 14x 2y 14 0的位置关系是 内切 答案 解析 4 已知以c 4 3 为圆心的圆与圆o x2 y2 1相切 则圆c的方程是 x 4 2 y 3 2 16或 x 4 2 y 3 2 36 1 2 3 4 5 解析设圆c的半径为r 圆心距为d 5 当圆c与圆o外切时 r 1 5 r 4 当圆c与圆o内切时 r 1 5 r 6 圆c的方程为 x 4 2 y 3 2 16或 x 4 2 y 3 3 36 1 2 3 4 5 5 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0