人教A版选修44 平摆线及其参数方程；平摆线及其参数方程 课时作业.doc

一、选择题1如图为圆的渐开线，已知基圆的半径为2，当aob时，圆的渐开线上的点m到基圆上b点的距离为()a b c d解析：由圆的渐开线的形成过程，得|bm|2.答案：b2已知圆的渐开线的参数方程为为参数，点m是此渐开线上一点，则点m与原点的距离的最小值是()a3b4c5d6解析：由圆的渐开线的定义，知渐开线开始时的点(3,0)与原点的距离最小答案：a3关于渐开线和平摆线的叙述，正确的是()a只有圆才有渐开线b渐开线和平摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到不同的图形c正方形也可以有渐开线d对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同解析：不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线；渐开线和摆线的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同；对于同一个圆，不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的渐开线的形状和大小都是一样的，只是方程的形式及渐开线在平面直角坐标系中的位置可能不同答案：c4已知平摆线的参数方程为为参数，当时，对应于平摆线上的点的坐标是()a(2，8)b(4，8)c(4， 8)d(2，8)解析：把代入参数方程，得x4(sin )4，y4(1cos )8.答案：c二、填空题5半径为5的圆沿地平面内一定直线做无滑动的滚动，圆与该直线的切点为点a，则点a相邻两次着地点间的距离为_.解析：取点a的初时位置为坐标原点，定直线为x轴，滚动方向为正方向建立平面直角坐标系，则点a的轨迹方程为令y0，得cos 1.取10，22，则x10，x210，x2x110.答案：106渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的焦点坐标为_解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r6，其方程为x2y236，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为2y236.整理，得1，这是一个焦点在x轴上的椭圆由已知，得c6.故焦点坐标为(6，0)和(6，0)答案：(6，0)和(6，0)三、解答题7.如图所示，四边形abcd是边长为1的正方形，曲线aefgh叫作“正方形的渐开线”，其中，的圆心依次按b，c，d，a循环，它们依次相连接，求曲线aefgh的长解：根据渐开线的定义，可知是半径为1的圆周长，长度为；继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线aefgh的长是5.8已知圆c的参数方程是为参数，直线l的普通方程是xy60.(1)如果把圆心平移到原点o，那么平移后圆和直线有什么关系？(2)写出平移后圆的平摆线方程(3)求平摆线和x轴的交点解：(1)圆c平移后圆心为o(0,0)，它到直线xy60的距离为d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)由圆的半径是6，可得平摆线方程是(为参数)(3)令y0，得66cos 0，即cos 1.2 ( )代入x66sin ，得x12 ( )故圆的平摆线和x轴的交点为(12 ,0)( )一、选择题1已知圆的方程为x2y24，点p为其渐开线上一点，对应的参数，则点p的坐标为()ab(，2)cd(，1)解析：由题意，知圆的半径r2，其渐开线的参数方程为为参数当时，x，y2.故点p的坐标为(，2)答案：b2已知平摆线的参数方程为参数，则摆线上的点(4，0)对应的参数的值是()ab2c4d3解析：由题意，得由，得cos 1.2 ( )代入，得2(2 sin 2 )4 ( )，即2 2( )取 1，此时2，点(4，0)对应的参数值为2.答案：b二、填空题3已知圆的渐开线的参数方程是为参数，则此渐开线对应的基圆的直径是_；当时对应的曲线上的点的坐标为_.解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2.把代入曲线的参数方程，得x，y.由此可得所求的坐标为.答案：24我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数，则圆的平摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为_.解析：关于直线yx对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换，所以要写出平摆线方程关于yx对称的曲线方程，只需把其中的x，y互换答案：(为参数)三、解答题5已知一个圆的摆线过一定点(1,0)，请写出当该圆的半径最大时该摆线的参数方程解：令y0，可得a(1cos )0.由于a0，即得cos 1.2 ( )代入xa(sin )，得xa(2 sin 2 )又x1，a(2 sin 2 )1.a( )又a0，a( n*)易知当 1时，a取最大值，为.代入即可得圆的摆线的参数方程为为参数6有一个直径是2a