人教A版选修44 极坐标与平面直角坐标的互化 课时作业.doc

一、选择题1点p的平面直角坐标为(，)，那么它的极坐标可表示为()abcd解析：点p(，)在第二象限，与原点的距离为2，且与极轴夹角为.答案：b2极坐标方程cos表示的曲线是()a双曲线b椭圆c抛物线d圆解析：方程可化为cos sin ，所以2cos sin ，由互化公式，得x2y2xy0.答案：d3在极坐标系中，与圆2sin 相切的一条直线方程为()asin 1bcos 1ccos 2dcos 2解析：由2sin ，得22sin ，即x2y22y0.所以x2(y1)21.表示的是以点(0,1)为圆心，半径为1的圆由sin 1，得y1；cos 1，得x1；由cos 2，得x2；由cos 2，得x2.故只有cos 1与2sin 相切答案：b4极点到直线(cos sin )的距离是()abc2d解析：(cos sin )可化为xy0，则极点到直线的距离d.答案：a二、填空题5直线2x3y20的极坐标方程为_解析：由得2cos 3sin 20.答案：2cos 3sin 206在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_.解析：点化为平面直角坐标为(，1)；直线方程可化为sin cos 1，即xy20.由点到直线的距离公式，得d1.答案：1三、解答题7若以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)已知点a的极坐标，求它的平面直角坐标(2)已知点b和点c的平面直角坐标为(2，2)和(0，15)，求它们的极坐标(0,02)解：(1)xcos 4cos 2，ysin 4sin 2.点a的平面直角坐标为(2，2)(2)2，tan 1，且点b位于第四象限内，.点b的极坐标为.x0，y0，15，.点c的极坐标为.8在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos1，m，n分别为曲线c与x轴、y轴的交点(1)写出曲线c的平面直角坐标方程，并求出m，n的极坐标(2)设线段mn的中点为p，求直线op的极坐标方程解：(1)由cos1，得1.曲线c的平面直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2；当时，.点m，n的极坐标分别为m(2,0)， n.(2)分别求出点m，n的平面直角坐标，为m(2,0)，n，则点p的平面直角坐标为p，化为极坐标后为p.故所求直线的极坐标方程为(r)一、选择题1直线l1：sin()a和l2：的位置关系是()al1l2bl1l2cl1和l2重合dl1和l2斜交解析：l1可化为xsin ycos a， 1；l2可化为xcos ysin 0， 2. 1 21.l1l2.答案：b2在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为()a2b c d解析：极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)；极坐标系中的圆2cos 化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1, 0)所以所求两点间的距离为.答案：d二、填空题3在极坐标系中，曲线c的方程是4sin ，过点作曲线c的切线，则切线长为_.解析：4sin 化为平面直角坐标方程为x2(y2)24，点化为平面直角坐标为(2，2)因切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，故由勾股定理，得切线长为2.答案：24已知直线l的极坐标方程为2sin，点a的极坐标为，则点a到直线l的距离为_.解析：将直线l的极坐标方程2sin化为平面直角坐标方程为xy10.由a得点a的平面直角坐标为(2，2)从而点a到直线l的距离d.答案：三、解答题5在平面直角坐标系中，已知圆c：x2y24，直线l：xy2.以o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系(1)将圆c和直线l的平面直角坐标方程化为极坐标方程(2)p是直线l上一点，射线op交圆c于点r，又点q在op上且满足|oq|op|or|2，当点p在l上移动时，求点q的轨迹的极坐标方程解：(1)将xcos ，ysin 分别代入圆c和直线l的平面直角坐标方程，得它们的极坐标方程分别为c：2，l: (cos sin )2.(2)设点p，q，r的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|oq|op|or|2，得1.又22，1，所以4.故点q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)6在极坐标系中，o为极点，半径为2的圆c的圆心的极坐标为.(1)求圆c的极坐标方程(2)p是圆c上一动点，点q满足3，以极点o为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求点q的轨迹的平面直角坐标方程解：(1)设m(，)是圆c上任意一点，过点c作chom于点h，则|oh|oc|coscoh.而cohcom，|oh|om|，|oc|2，所以2cos，即4cos为所求的圆c的极坐标方程(2)设点q的极坐标为