人教B版必修一 习题课——函数的基本性质 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 十三习题课函数的基本性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017吉林高一检测)f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且f(3)f(1),则下列各式一定成立的是()a.f(0)f(2)c.f(-1)f(3)d.f(2)f(0)【解析】选c.因为函数为偶函数,所以f(-x)=f(x),即f(-1)=f(1)0时f(x)=x(1-x),当x0时,f(x)=()a.-x(x-1)b.-x(x+1)c.x(x-1)d.x(x+1)【解析】选d.当x0,所以f(-x)=-x(1+x),又f(x)为r上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-f(x)=-x(1+x),所以f(x)=x(1+x).3.(2017北京高一检测)下列各函数为偶函数,且在0,+)上是减函数的是()a.f(x)=x+3b.f(x)=x2+xc.f(x)=x|x|d.f(x)=-|x|【解析】选d.a.f(x)=x+3的图象不关于y轴对称,不是偶函数,所以该选项不符合题意;b.x=-1时,f(x)=0,x=1时,f(x)=2,所以f(-1)f(1),该函数不是偶函数,所以该选项不符合题意;c.x=-1时,f(x)=-1,x=1时,f(x)=1,所以f(-1)f(1),该函数不是偶函数,所以该选项不符合题意;d.f(x)=-|x|的定义域为r,且f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x),所以该函数为偶函数;x0时,f(x)=-|x|=-x为减函数,所以该选项符合题意.4.(2017大连高一检测)若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-,-1上是增函数,则()a.f-32f(-1)f(2)b.f(2)f-32f(-1)c.f(2)f(-1)f-32d.f(-1)f-32f(2)【解析】选b.因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(2)=f(-2),又因为f(x)在区间(-,-1上是增函数,-2-32-1,所以f(2)f-320时,f(x)=2x2-x,则x0时,f(x)=-2x2-x.其中正确的说法的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.f(x)是r上的奇函数,则f(0)=0,正确;其图象关于原点对称,且在对称区间上具有相同的单调性,最值相反,且互为相反数,所以正确,不正确;对于,x0,f(-x)=2(-x)2-(-x),又因为f(-x)=-f(x),所以f(x)=-2x2-x,正确.7.(2017襄阳高一检测)已知y=f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x,则在r上f(x)的表达式是()a.f(x)=-x(x-2)b.f(x)=x(|x|-2)c.f(x)=|x|(x-2)d.f(x)=|x|(|x|-2)【解析】选b.设x0,因为当x0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又因为y=f(x)是定义在r上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故在r上,f(x)的表达式是f(x)=x(|x|-2).8.(2017济宁高一检测)已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(2a-3)0,则a的取值范围是()a.2,72b.2,72c.(2,+)d.2,72【解析】选b.因为函数f(x)为奇函数,且f(1-a)+f(2a-3)0,所以f(1-a)-f(2a-3)=f(3-2a).又因为f(x)为(-4,4)上的减函数,所以-41-a4,-42a-33-2a.解得2a72.所以a的取值范围是a2a72.二、填空题(每小题5分,共10分)9.定义在(-,+)上的函数y=f(x)在(-,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则f(-1),f(4),f512的大小关系是_.(用“”连接)【解析】因为y=f(x+2)为偶函数,所以y=f(x)关于x=2对称.又因为y=f(x)在(-,2)上为增函数,所以y=f(x)在(2,+)上为减函数,而f(-1)=f(5),所以f512f(-1)f(4).答案:f512f(-1)f(4)10.(2017哈尔滨高一检测)已知函数f(x)是(-,0)(0,+)上的奇函数,且当x0时,函数的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集是_.【解析】因为f(x)是(-,0)(0,+)上的奇函数,且x0时的图象如图,结合图象可得不等式xf(x)0的解集是_.【解析】由f(x)是(-,0)(0,+)上的偶函数,且x0时的图象如图,结合图象可得不等式xf(x)0的解集为(-2,-1)(0,1)(2,+).答案:(-2,-1)(0,1)(2,+)三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知f(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2-4x+3.(1)求f(f(-1)的值.(2)求函数f(x)的解析式.【解析】(1)因为f(-1)=-f(1)=0,所以f(f(-1)=f(0).因为f(x)为r上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(f(-1)=0.(2)当x=0时,由奇函数的性质知f(0)=0,当x0,所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)+3=-x2-4x-3,综上所述,f(x)=x2-4x+3,x0,0,x=0,-x2-4x-3,x0时,f(x)x2,x=x1-x20,当x0时,f(x)0.f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),故f(x)在r上是减函数.(3)由f(1)=-23.所以f(2)=-43,f(3)=-2,f(-3)=2,所以函数f(x)在-3,3上的值域为-2,2.【能力挑战题】已知y=f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x+x2.(1)求x0时,f(x)的解析式.(2)问是否存在这样的非负数a,b,当xa,b时,f(x)的值域为4a-2,6b-6,若存在,求出所有的a,b值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设x0,于是f(-x)=-x+x2,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以x0时,f(x)=-f(-x)=x-x2,即x0时,f(x)的解析式为f(x)=x-x2.(2)假设存在这样的数a,b,因为a0,且f(x)=x+x2在x0时为增函数,所以xa,b时,f(x)f(a),f(b)=4a-2,6b-6,所以6b-6=f(b)=b2+b,4a-2=f(