人教B版必修2 柱、锥、台和球的体积 作业.doc

课时作业08柱、锥、台和球的体积(限时：10分钟)1如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则三棱锥d1acd的体积是()a. b.c. d1答案：a2两个圆锥的母线长相等，侧面展开图扇形中心角分别为120和240，体积分别为v1和v2，则v1v2等于()a18 b110c.10 d.5解析：设这两个圆锥的母线长为l，底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则120360，240360，所以r1l，r2l.所以h1l，h2l.所以v1rh1ll3，v2rh2ll3，所以v1v22410.答案：c3圆台的上、下底面面积分别为、4，侧面积为6，这个圆台的体积为()a. b2c. d.解析：设圆台的上、下底面的半径分别为r1、r2，母线为l.则r，r4，(r1r2)l6，r11，r22，l2.故高h，即v(rrr1r2)h.答案：d4正四棱柱底面面积为p，过两相对侧棱的截面面积为q，则它的体积是()a.q b.qc. d.q解析：设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h，则pa2，qah，va2haahq.答案：d5已知正四棱锥sabcd的底面边长和各侧棱长都为，点s，a，b，c，d都在同一个球面上，则该球的体积为_解析：如右图所示，正四棱锥外接球球心应在体高so上，设球心为o1，连接ob，o1b，设外接球半径为r，则o1so1br，so1，ob1，oo11r.在rtoo1b中，(1r)212r2，解得r1，所以v球.答案：(限时：30分钟)1如图，是一个几何体的主视图、左视图、俯视图，主视图、左视图都是矩形，则该几何体的体积是()a24b12c8d4解析：该几何体由两个相同的三棱柱组成，每个三棱柱的底面为直角三角形，且s底面2，高h4，v2412.答案：b2一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm的金属球，将它浸没到底面半径为2 cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了()a. cm b. cmc. cm d. cm解析：球的体积等于水下降的体积即1322h，h.答案：d3如图13，某几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()a4 b4 c2 d2解析：由三视图可得原几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的菱形，其一条对角线长为2，则另一条对角线长为2，从而底面面积s底222.该棱锥其中两条侧棱长为2，另外两条侧棱长相等，从而得棱锥的高h3，所以几何体的体积v232，故选c.答案：c4一个几何体的三视图如图所示，俯视图中弧ab为四分之一圆弧，则该几何体的体积为()a8 b84 c8 d82解析：该几何体为一个正方体挖去了圆柱v正方体238，v圆柱2222.所求体积v82.答案：d5若长方体中过同一顶点的三个面的面积分别为s1、s2、s3，则长方体的体积为()a. b.cs1s2s3 d.解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，不妨设s1ab，s2bc，s3ac，则vabc.答案：b6.如图所示，在等腰梯形abcd中，ab2dc2，dab60，e为ab的中点将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则三棱锥pdce的外接球的体积为()a. b. c. d.解析：解法一：正四面体的顶点p在正dce内的射影f(如右图所示)是dec外心，依对称性知其外接球的球心o在pf上且将高pf分成比为的两段，外接球的半径popf，df，pd1，pf ，popf，体积vr33.解法二：折叠后形成棱长为1的正四面体，将正四面体的六条棱作为正方体的面对角线，则该正四面体的外接球就是正方体的外接球，正方体的棱长为，其体对角线长为，外接球的半径为，体积是vr33.答案：c7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图知该几何体由一个长方体和一个圆锥组成，所以该几何体的体积为3211236.答案：68一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：组合体的底座是一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体，上面是一个高为4的四棱柱，底面的面积s，所以所求的体积是vv四棱柱v长方体434262430.答案：309如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由解析：因为v半球r343(cm3)，v圆锥r2h4210(cm3)，v半球v圆锥，所以冰淇淋融化了，不会溢出杯子10如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积解析：设球的半径为r，过正方体与半球底面垂直的对角面