2018-2019学年怀仁县第一中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年山西省朔州市怀仁县第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1若全集，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】先求,再根据交集运算求.【详解】因为,所以,所以.故选:D【点睛】本题考查了集合的交集和补集的混合运算,属于基础题.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】 函数，则，所以函数的定义域为，故选C.312件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（ ）A抽得3件正品B抽得至少有1件正品C抽得至少有1件次品D抽得3件正品或2件次品1件正品【答案】A【解析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析可得答案.【详解】对于 , 抽得3件正品与抽得1件次品2件正品是互斥而不对立事件;对于 , 抽得至少有1件正品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件,对于 , 抽得至少有1件次品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件,对于 , 抽得3件正品或2件次品1件正品与抽得1件次品2件正品既是互斥也是对立事件.故选:A【点睛】本题考查了互斥事件与对立事件的概念,掌握互斥事件与对立事件的概念是答题的关键,属于基础题.4三个数 之间的大小关系是 ( )ABCD【答案】D【解析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A分层抽样,简单随机抽样 B简单随机抽样, 分层抽样C分层抽样,系统抽样 D简单随机抽样,系统抽样【答案】D【解析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多。第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个。而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取。故选D6已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）A-3B-1C1D3【答案】C【解析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果.【详解】由题意得：，又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题7连续掷两次骰子，以先后得到的点数，为点的坐标，那么点在圆内部的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】用列举法得点在圆内部所包含的事件种数,根据古典概型的概率公式可求得.【详解】依题意基本事件的种数为,因为在圆内部等价于且,且,这个事件所包含的事件数为共8种,根据古典概型的概率公式可得所求概率为.故选:B【点睛】本题考查了利用古典概型的概率公式求概率,属于基础题.8把二进制数化为十进制数为（ ）A182B181C180D179【答案】D【解析】从左往右,用第位上的数乘以后相加即可得到答案.【详解】因为 .故选:D【点睛】本题考查了二进制转十进制,属于基础题.9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）A18 B20 C21 D40【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求 的值，输出S=20故选B10某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，若优秀的人数为20，则的估计值是（ ）A133B137C138D140【答案】A【解析】由直方图计算可得分数在的人数为5人,由此列式计算可得答案.【详解】由直方图可知:分数在的人数为人,分数在的人数为人,因为,所以,所以分数在的人数为5人,所以,解得.则的估计值为133故选:A【点睛】本题考查了由频率分布直方图计算频率,频数,属于基础题.11若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】由题意可得，即，函数有两个零点，即函数与的图象有两个交点，作出图象利用数形结合即可得到答案.【详解】由题意可得，即，函数有两个零点，则函数与的图象有两个交点，作出图象，如图所示：则，即.故选：A.【点睛】函数零点的求法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)f(a1) Cf(b2)1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)f(2)f(b2)；当0af(2)f(b2)综上，可知f(b2)f(a1)，故答案选C二、填空题13已知是奇函数，且（1），若，则_【答案】-1【解析】试题解析：因为是奇函数且，所以，则，所以【考点】函数的奇偶性14将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= 。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x3x4x6x4xx1，解得x，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于，解得n60.【考点】频率分布直方图.15已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】先根据任意，都有成立,得函数为递减函数,再根据分段函数的两段都递减且左段的最小值大于等于右段的最大值,列不等式组可解得.【详解】因为对任意，都有成立,所以函数在上是递减函数,所以 ,解得.故答案为.【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围,一定要注意左段的最小值与右段的最大值之间的关系,属于中档题.三、解答题16计算：lglglg12.5log89log278；【答案】【解析】原式lg17参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数.【答案】参加数学竞赛的人数，中位数为73，分数在，内的人数分别为4，2.【解析】利用茎叶图得分数在内的频数为2,再利用直方图可得以及内的人数,由此根据茎叶图和中位数的概念可得中位数以及分数在的人数.【详解】分数在内的频数为2，由频率分布直方图，可知,所以.所以内的人数为,由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.分数在之间的人数为.参加数学竞赛的人数，中位数为73，分数在，内的人数分别为4，2.【点睛】本题考查了利用直方图求频数,利用茎叶图求中位数，属于基础题.18求下列函数的解析式：（1）已知,求二次函数的解析式;（2）已知,求的解析式.【答案】（1）（2）【解析】（1）设,利用待定系数法得到关于的方程组，求解方程组可得二次函数的解析式为.（2）令,利用换元法可得函数的解析式为.【详解】（1）设,则,所以：所以,解得所以.（2）令,则,.【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)19若是定义在上的增函数，且对一切，满足.（1）求的值；（2）若，解不等式【答案】（1）;（2）.【解析】（1）利用赋值法直接求解即可；（2）利用已知条件，结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可【详解】（1）在中，令，得，（2），即，是上的增函数，解得故不等式的解集为【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.20已知奇函数.（1）求实数的值，并画出函数的图象；（2）若函数在区间上是增函数，结合函数的图象，求实数的取值范围；（3）结合图象，求函数在区间上的最大值和最小值【答案】(1) m2. (2) (1,3（3）最大值是1，最小值是1.【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得f(x)f(x)代入可得m2通过描点可得函数f(x)的图象；（2）根据图像可得1，a2为1,1一个子集，结合数轴可得实数a满足的条件，解不等式可得a的取值范围（3）根据图像可得最高点与最低点，对应求出最大值和最小值试题解析：解：(1)当x0，则f(x)(x)22(x)x22x.又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)(x22x)x22x.又当x0时，f(x)x2mx，对任意x0，总有x22xx2mx，m2.函数f(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)由图象可知，函数f(x)的图象在区间1,1上的图象是“上升的”，函数f(x)在区间1,1上是增函数要使f(x)在1，a2上是增函数，需有解得1200，即z33事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个 故不能通过测