2019-2020学年第二中学高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

第二中学2019-2020学年第一学年高一年级数学考试（试卷)考试时间：120分钟 满分：150分姓名：_ 班级：_考场：_考号：_一、单选题（共12题；共60分）1.函数 f(x)=2x1+1x2 的定义域为（ ） A.0,2)B.(2,+)C.12,2)(2,+)D.(,2)(2,+)2.函数 f(x)=2xx1+log2x 的定义域为（ ） A.(0,2B.(0,2)C.(0,1)(1,2)D.(0,1)(1,23.函数 f(x)=ex+2x3 的零点所在的一个区间是（ ） A.(12,0)B.(0，12)C.(12,1)D.(1，32)4.已知 cos=45,(0,) ，则 tan= （ ） A.34B.34C.43D.435.sin570 的值是（ ） A.12B.12C.32D.326.设向量 a=(1,3) ， b=(5,4) ，则 3ab= （ ） A.(8,5)B.(2,5)C.(2,13)D.(2,8)7.已知 2sin=cos ，则 cos2+sin2+1cos2 =( ) A.32B.3C.6D.128.函数 f(x)=lg(|x|1) 的大致图象是（ ） A.B.C.D.9.已知函数 f(x)=2x,0x1,2,1x0 时， f(x)=x2+x ，则 f(2)= _ 14.函数 f(x)=(m2m5)xm+1 是幂函数，且为奇函数，则实数 m 的值是_ 15.奇函数 f(x) 在区间 3,7 上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为-1，则 2f(6)+f(3)= _。 16.函数 f(x)=x2+3x4 的零点是_. 17.设 分别是第二象限角，则点 P(sin,cos) 落在第_象限. 18.tan=13 ，则sin2+2sincos3cos2_ 三、解答题（共5题；共60分）19.计算下列各式的值： （1）(279)12(lg5)0+(2764)13 ； （2）log21lg3log32lg5 . 20.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2xloga(x+2) 22.已知平面向量 a=(1,2),b=(k,3),(kR) . （1）若 a/b ，求 k 的值； （2）若 ab ，求向量 a+b 与 b 夹角的余弦值. 23.在 ABC 中，内角 所对的边分别为a,b,c，已知 asin2B=3bsinA . （）求B；（）若 cosA=13 ，求sinC的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】由 2x10x20 ，解得x且x2 函数 f(x)=2x1+1x2 的定义域为 12,2)(2,+) 故答案为：C【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解2.【答案】 D 【解析】【解答】由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足 x102x0x0 ，故解得x解得x的取值范围是 (0,1)(1,2 ， 故答案为：D. 【分析】由已知使原式有意义列式，即可求出函数的定义域.3.【答案】 C 【解析】【解答】 f(x)=ex+2x3 为增函数， f(0)=13=20,f(12)=e20,f(1)=e10 .所以函数 f(x)=ex+2x3 的零点所在的一个区间是 (12,1) .故答案为：C. 【分析】由已知利用函数零点判定定理，得到f(12)=e20 ， 即可判断零点所在的区间.4.【答案】 B 【解析】【解答】由题意， cos=45,(0,) ，所以 sin=1cos2=1(45)2=35 ， 则 tan=sincos=3545=34 .故答案为：B.【分析】利用三角函数的基本关系式，求得 sin=35 ，进而求得 tan 的值，得到答案.5.【答案】 A 【解析】【解答】sin570= sin（570-360）=sin210=-sin（210-180）=- sin30= 12 故答案为：A. 【分析】由已知利用诱导公式进行计算，即可化简求值.6.【答案】 B 【解析】【解答】由 a=(1,3) ， b=(5,4) ， 可得： 3ab=(3,9)(5,4)=(2,5) .故答案为：B.【分析】直接利用向量的坐标进行运算即可.7.【答案】 B 【解析】【解答】由 2sin=cos 得 tan=12 .故 cos2+sin2+1cos2=2cos2+2sincoscos2=2+2tan=2+212=3 ， 故答案为：B.【分析】根据已知条件求得 tan 的值，利用二倍角公式化简所求表达式为只含 tan 的表达，由此求得所求表达式的值8.【答案】 B 【解析】【解答】由题 f(x) 是偶函数，其定义域是 (,1)(1,+) ，且 f(x) 在 (1,+) 上是增函数， 故答案为： B .【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，9.【答案】 A 【解析】【解答】由题意得, f(32)=2 , f(2)=12 ,f(12)=212=1 ,所以 fff(32)=ff(2)=f(12)=1 ,故答案为：A.【分析】将 fff(32) 从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.10.【答案】 D 【解析】【解答】解：奇函数 y=f(x)(x0) ，当 x(0,+) 时， f(x)=x1 设 x0 ， f(x)=x1 ，f(x)=x1 ，f(x)=x+1 综上可得， f(x)=x1,x0x+1,x1x,x1 ，即可得函数图象为即 D 选项满足条件；故答案为： D 【分析】设 x0 ，利用奇函数的定义求出 f(x) 的解析式，可得 f(x) 在 R 上的解析式，从而得到 f(x1) 的解析式，从而得到它的图象11.【答案】 B 【解析】【解答】函数f（x）ax+loga（x+1）在0，1上单调， 函数f（x）ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值在x0与x1时取得；f（0）+f（1）a，即1+0+a+loga2a，即loga21，即a =12 ；故答案为：B【分析】由题意可判断函数f（x）ax+loga（x+1）在0，1上单调，从而可得f（0）+f（1）a，从而解得a12.【答案】 A 【解析】【解答】幂函数yx的图象过点（2， 2 ）， 2= 2 ， 解得 =12 ，故f（x） =x ，即 f(x)=x12 ，故答案为：A【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误.二、填空题13.【答案】 6 【解析】【解答】 f(x) 是偶函数， f(2)=f(2)=22+2=6 .故答案为：6【分析】利用函数是偶函数， f(2)=f(2) ，代入求值.14.【答案】 2 【解析】【解答】 f(x) 是幂函数， m2m5=1 ， m2m6=0 ， 解得 m=2 或 3 ，当 m=2 时， m+1=1 ， f(x)=x1 是奇函数，符合题意；当 m=3 时， m+1=4 ， f(x)=x4 是偶函数，不符合题意， m=2 故答案为： 2 .【分析】根据函数 f(x) 为幂函数列式，求得 m 的可能取值，再根据函数 f(x) 为奇函数，确定 m 的值.15.【答案】 17 【解析】【解答】函数f（x）在3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1， f（3）-1，最小值为f（6）8， f（x）是奇函数， f（-3）+2f（6）=-f（3）+2f（6）=1+28=17 故答案为：17【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，判断出区间6，3上的最大值为f（6）1，最小值为f（3）8，代入即可得到答案16.【答案】 1,4 【解析】【解答】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1. 【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可17.【答案】 四 【解析】【解答】 是第二象限角， sin0 ， cos0 且 a1 ， a23a+3=1 ，可得 a=2 或 a=1 （舍去）， f(x)=2x （2）解：由（1）得 F(x)=2x2x ， F(x)=2x2x ， F(x)=F(x) ， F(x) 是奇函数（3）解：不等式： log2(1x)log2(x+2) ，以2为底单调递增， 即 1xx+20 ， 2x12 ，解集为 x|2x12 【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到， a23a+3=1 检验得到答案.(2) F(x)=2x2x ，判断 F(x),F(x) 关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.22.【答案】 （1）解：由 a/b 可得 31k2=0 ，解得 k=32（2）解：由 ab 得 ab=0 ，即 k1+23=0 ， 解得 k=6 ，则 a=(1,2),b=(6,3) ,则 a+b=(5,5) , (a+b)b=(5)(6)+53=45 ,所以 |a+b|=(5)2+52=52 , |b|=(6)2+32=35 , 设向量 a+b 与 b 的夹角为 ，则 cos=(a+b)b|a+b|b| ，所以 cos=455235=31010 ，所以所求夹角的余弦值为 31010 .【解析】【分析】（1）由两向量共线的坐标表示 x1y2x2y1=0 ,列出关于 k 的方程求解即可;（2）由两向量垂直的坐标表示 x1x2+y1y2=0 求出 k 的值,利用向量坐标的线性运算及向量模的坐标表示及向量数量积的坐标表示,代入夹角公式求解即可.23.【答案】 解：（）在 ABC 中，由 asinA=bsinB ，可得 asinB=bsinA ，又由 asin2B=3bsinA ，得 2asinBcosB=3bsinA=3asinB ，所以 cosB=32 ，得 B=6 ；