人教B版必修一 第2课时　补集及集合运算的综合应用 学案.doc

第2课时补集及集合运算的综合应用学习目标1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.知识链接上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？预习导引全集与补集的概念(1)全集如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用u表示.(2)补集定义如果给定集合a是全集u的一个子集.由u中不属于a的所有元素构成的集合，叫做a在u中的补集，记作ua，读作a在u中的补集.图形语言性质对于任意集合a，有auau，aua，u(ua)a，uu，uu要点一简单的补集运算例1(1)设全集u1,2,3,4,5，集合a1,2，则ua等于()a.1,2 b.3,4,5c.1,2,3,4,5 d.(2)若全集ur，集合ax|x1，则ua_.答案(1)b(2)x|x1解析(1)u1,2,3,4,5，a1,2，ua3,4,5.(2)由补集的定义，结合数轴可得uax|x1.规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.2.解题时要注意使用补集的几个性质：uu，uu，auau.跟踪演练1已知全集ux|x3，集合ax|3x4，则ua_.答案x|x3，或x4解析借助数轴得uax|x3，或x4.要点二交、并、补的综合运算例2(1)已知集合a、b均为全集u1,2,3,4的子集，且u(ab)4，b1,2，则aub等于()a.3 b.4 c.3,4 d.(2)设集合sx|x2，tx|4x1，则rst等于()a.x|2x1 b.x|x4c.x|x1 d.x|x1答案(1)a(2)c解析(1)利用所给条件计算出a和ub，进而求交集.u1,2,3,4，u(ab)4，ab1,2,3.又b1,2，3a1,2,3.又ub3,4，aub3.(2)先求出集合s的补集，再求它们的并集.因为sx|x2，所以rsx|x2.而tx|4x1，所以rstx|x2x|4x1x|x1.规律方法当集合是用列举法表示时，如数集，可以找出所求的集合的所有元素；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解.跟踪演练2设全集为r，ax|3x7，bx|2x10，求r(ab)及rab.解把全集r和集合a、b在数轴上表示如下：由图知，abx|2x10，r(ab)x|x2，或x10.rax|x3，或x7，rabx|2x3，或7x10.要点三补集的综合应用例3已知全集ur，集合ax|x1，bx|2axa3，且bra，求a的取值范围.解由题意得rax|x1.(1)若b，则a32a，即a3，满足bra.(2)若b，则由bra，得2a1且2aa3，即a3.综上可得a.故a的取值范围是a|a.规律方法1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形；2.ua的数学意义包括两个方面：首先必须具备au；其次是定义uax|xu，且xa，补集是集合间的运算关系.跟踪演练3已知集合ax|xa，bx1，或x0，若a(rb)，求实数a的取值范围.解bx|x1，或x0，rbx|1x0，因而要使a(rb)，结合数轴分析(如图)，可得a1.故a的取值范围是a|a1.1.若全集m1,2,3,4,5，n2,4，则mn等于()a. b.1,3,5c.2,4 d.1,2,3,4,5答案b解析mn1,3,5，所以选b.2.已知全集u1,2,3,4,5，集合a1,2，b2,3,4，则bua等于()a.2 b.3,4c.1,4,5 d.2,3,4,5答案b解析先求ua，再找公共元素.u1,2,3,4,5，a1,2，ua3,4,5，b(ua)2,3,43,4,53,4.3.已知m0,1,2,3,4，n1,3,5，pm n，则p的子集共有()a.2个 b.4个c.6个 d.8个答案b解析p1,3，子集有224个.4.已知全集u ，集合a0,1，b1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()a.1,2 b.1,0c.0,1 d.1,2答案a解析图中阴影部分表示的集合为(ua)b，因为a0,1，b1,0,1,2，所以(ua)b1,2.5.若全集ur，集合ax|x1x|x0，则ua_.答案x|0x1解析ax|x1x|x0，uax|0x1.1.若集合中的元素含参数，要由条件先求出参数再作集合的