人教B版必修1 对数函数 课件（47张）.pptx

3 2 2对数函数 1 理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 2 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象 3 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 4 熟练掌握对数函数的图象和性质 1 2 1 对数函数的定义函数y logax a 0 a 1 x 0 称为对数函数 其中x是自变量 名师点拨1 对数函数也采取形式化的定义方式 即形如y logax a 0 a 1 x 0 的函数叫做对数函数 对数函数的解析式具有以下特征 对数符号前面的系数等于1 对数的底数必须是大于0且不等于1的实数 对数的真数仅为自变量x 2 对数函数的解析式中其底数与指数函数解析式中的底数在范围上是一样的 即a 0 且a 1 3 由对数函数的定义可知 对数函数与指数函数的定义域和值域恰好互换 1 2 答案 1 2 2 对数函数的图象与性质 1 2 归纳总结1 对数函数的图象都经过定点 1 0 是因为不论a取何值 总有loga1 0 对于函数y logaf x b a 0 a 1 若令f x 1 解得x x0 则该函数图象一定经过定点 x0 b 3 设y1 logax y2 logbx 其中a 1 b 1 或01时 底大图低 即若a b 则y1b 则y1 y2 4 对于对数函数y logax 当y 1时 x a 而a恰好又是对数函数的底数 这就启发我们 不妨作直线y 1 它与对数函数的图象相交 交点的横坐标恰好就是对数函数的底数 用这种办法可以快速地比较出多个对数函数的底数的大小 1 2 做一做2 1 下列函数中 在区间 0 上不是增函数的是 a y 5xb y lgx 2答案 d 1 2 做一做2 2 函数f x log2x 的图象是 答案 a 1 2 做一做2 3 若a 0 且a 1 则函数y loga x 1 1的图象恒过点 解析 由函数y logax的图象恒过点 1 0 可知 当x 1 1 即x 2时 y 1 答案 2 1 一 底数对对数函数图象的影响剖析 在同一平面直角坐标系中分别作出函数y log2x及y log3x的图象 如图所示 可以看出 底数越大 图象越靠近x轴 同理 当0 a 1时 底数越小 函数图象越靠近x轴 利用这一规律 我们可以解决真数相同 对数不等时比较底数大小的问题 类似地 在同一平面直角坐标系中分别作出y logax a 1 及y logax 0 a 1 的图象 如图所示 它们的图象在第一象限的规律是 直线x 1把第一象限分成两个区域 每个区域里对数函数的底数都是由左向右逐渐增大 例如 c1 c2 c3 c4分别对应 二 比较对数值大小的方法总结剖析 利用对数函数的性质可以比较两个对数的大小 常用的方法是 当底数相同真数不相同时 直接利用对数函数的单调性进行比较 即当a 1时 在 0 上是增函数 当0 a 1时 在 0 上是减函数 当底数不相同 真数相同时 可根据图象与底数的关系所反映出的规律进行比较 当底数和真数各不相同时 可考虑引进第三个数 常用 0 或 1 分别与之比较 通过第三个数的传递进而比较出两个对数的大小 当底数与1的大小关系未明确指定时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 对于多个对数的大小比较 通常先找出 0 0 1 1 中的各数 然后把位于同一区间中的数进行比较 三 函数y logax a 0 a 1 与y loga x a 0 a 1 的图象与性质剖析 1 函数y logax a 0 a 1 的图象与性质 2 函数y loga x a 0 a 1 的图象与性质 四 教材中的 对数函数y logax a 0 且a 1 当a 1 x取何值时 y 0 x取何值时 y1时 若x 1 则y 0 若01 则y0 实际上 观察对数函数的图象不难发现 对数函数中的值y logmn有以下规律 1 当 m 1 n 1 0 即m n的取值范围相同 相对于 1 而言 时 logmn 0 2 当 m 1 n 1 0 即m n的取值范围相反 相对于 1 而言 时 logmn 0 有了以上规律 我们再判断对数值的正负就很简单了 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 分析 按照求函数定义域的基本要求以及对数式中 真数大于0 这一限制条件 列不等式组求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思根据解析式 求与对数有关的函数的定义域 除了我们以前知道的限制条件外 还要注意对数的底数大于0不等于1 真数大于0 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例2 求函数y log2 x2 2x 5 的值域 分析 先对真数配方 再利用对数函数的单调性求解 解 因为函数的定义域为r 且x2 2x 5 x 1 2 4 4 0 所以log2 x2 2x 5 log24 2 即函数的值域为 2 反思求与对数函数相关的函数的值域时 首先应确定其定义域 然后求出真数上的代数式的取值范围 再结合对数函数的单调性求出其值域 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练2 求下列函数的值域 1 f x log3 2x 1 x 2 14 解 1 当2 x 14时 3 2x 1 27 故1 log3 2x 1 3 即函数的值域为 1 3 2 因为3 2x x2 x2 2x 1 4 x 1 2 4 4 故函数的值域为 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例3 比较大小 1 log0 27与log0 29 2 lgm 1 9与 lgm 2 1 m 1 3 log85与lg4 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 1 log0 27和log0 29可看作是函数y log0 2x 当x 7和x 9时对应的两个函数值 由y log0 2x在 0 上单调递减 得log0 27 log0 29 2 把lgm看作指数函数y ax a 0 且a 1 的底数 要比较两数的大小 关键是比较底数lgm与1的关系 若lgm 1 即m 10 则y lgm x在r上单调递增 故 lgm 1 9 lgm 2 1 若lgm 1 即m 10 则 lgm 1 9 lgm 2 1 3 因为底数8 10均大于1 且10 8 所以log85 lg5 lg4 即log85 lg4 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思本例中 1 小题是直接利用对数函数的单调性 2 小题是指数函数单调性及对数函数性质的综合运用 3 小题是中间量的运用 当两个对数的底数和真数都不相同时 需要找出中间量来 搭桥 再利用对数函数的单调性求解 常用的中间量有0 1 2等 可通过估算加以选择 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例4 画出函数y log2x2的图象 并根据图象指出它的单调区间 分析 先对函数的定义域及奇偶性进行探索 再画图象研究函数的单调区间 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 由题意知 函数的定义域为 0 0 关于原点对称 因为f x log2 x 2 log2x2 f x 所以y log2x2是偶函数 它的图象关于y轴对称 当x 0时 y log2x2 2log2x 因此先画出y 2log2x x 0 的图象为c1 再作出c1关于y轴对称的图象c2 c1与c2构成函数y log2x2的图象 如图所示 由图象可以知道函数y log2x2的单调递减区间是 0 单调递增区间是 0 反思作图象时一定要考虑函数的定义域 否则会求出错误的单调区间 同时在确定单调区间时 要注意单调区间的分界点 特别要注意区间的开与闭 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例5 画出函数y log2 x 1 2的图象 分析 可先画出它的基本函数的图象 再做适当的变换 然后分步骤完成 解 第一步 作y log2x的图象 如图 所示 第二步 将y log2x的图象沿x轴向左平移1个单位 得y log2 x 1 的图象 如图 所示 第三步 将y log2 x 1 在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换 得y log2 x 1 的图象 如图 所示 第四步 将y log2 x 1 的图象沿y轴方向向上平移2个单位 便得到所求函数y log2 x 1 2的图象 如图 所示 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思含有绝对值的函数的图象可通过对称变换得到 一般地 y f x a 的图象是关于直线x a对称的轴对称图形 函数y f x 的图象与y f x 的图象 在f x 0时相同 而在f x 0时 关于x轴对称 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例6 已知函数f x log2 3x2 2x 1 试确定f x 的单调递增区间 分析 根据复合函数单调性的知识可知 要使f x 为增函数 则内 外层函数的单调性一致 因为2 1 所以y log2x为增函数 故只需求函数y 3x2 2x 1的单调递增区间即可 但不能忽略函数的定义域 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思求复合函数的单调区间的步骤 1 求出函数的定义域 2 将复合函数分解为初等函数 3 分别确定各个初等函数的单调性 4 根据复合函数原理求出复合函数的单调区间 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 错因分析 错解一中没考虑真数的取值范围 也没有对a进行分类讨论 错解二中没有对a进行分类讨论 错解三中出现逻辑性错误 运算变形的顺序出现了问题 即开始默认了a 1对原不等式进行了转化是不正确的 虽然后来对a又进行了讨论 看起来结果正确 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思平时同学们做题难免出错 但要查找原因 从错误中汲取经验 才能对知识的理解更加完善 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 123456 答案 b 123456 2设a log3 b log76 c log20 8 则 a a b cb b a cc c a bd b c a解析 a log3 log33 1 b log76b c 答案 a 123456 3设0 x 1 且有logax logb