2014_2015学年第一学期末数值分析考试试题A.doc_第1页
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中 北 大 学数值分析 课程考试 试题(课程名称须与教学任务书相同)2014/2015 学年 第 1 学期试题类别A命题期望值70拟题日期2014.12.12拟题教师课程编号教师编号1120048基层教学组织负责人课程结束时间2014.11.28印刷份数使用班级2014级研究生备注：（1）试题要求用B5纸由计算机打印，并将其电子稿于课程结束后上传至考务管理系统内。 （2）试题类别指A卷或B卷。 （3）试题印制手续命题教师到院教务科办理。 2014/2015 学年 第 1 学期末考试试题（A卷） 课程名称 数值分析1使用班级： 2014级研究生 总分得分一、填空题(每空2分，共30分)1. 用作为常数(自然对数的底)的近似值具有 位有效数字，用作为圆周率的近似值的绝对误差限可取为 ；用作为的近似值具有位有效数字；2. 已知求解某线性方程组的Jacobi迭代公式为记其迭代矩阵为，则 ，又设该线性方程组的解为，取初始解向量为，则 ， ；3. 方程的根 (要求至少具有7位有效数字)；4. 用割线法求解方程的迭代公式为 ；若取初始值，则由该公式产生的迭代序列的收敛速度的阶至少是 。5. 取权函数，在区间1,1上计算函数与的内积 ；6. 设，二阶差商 ；7. 设在区间上具有连续的二阶导数，取等距节点， ，则近似计算积分的复化梯形公式的截断误差 ；该公式具有 次代数精度； 8. 求解常微分方程初值问题的Euler折线法的计算公式为 ；它是一个 阶方法。二、(每小题12分，共24分)得分1. 用LU分解法求解线性方程组；得分2. 用Romberg方法计算积分的近似值，要求计算到第一个Romberg值，并与准确值进行比较，说明计算的精度。三、(每小题10分，共40分)得分1. 取松弛因子，写出求解线性方程组的SOR方法的迭代公式，并说明其收敛性(不要求进行迭代计算)。得分2. 利用函数拟合下表所列数据012341.52.53.55.07.5并估计变量在处的值。得分3. 写出用Newton迭代法求解非线性方程组的步骤，并取初值计算近似解(即只进行一次迭代)。得分4. 设，写出用反幂法求接近于的特征值及相应的一个特征向量的计算过程。并取初始特征向量为进行2次迭代计算，并与特征值的真值进行比较，说明计算的精度。得分四、(本题6分) 对于常微分方程初值问题，可以利用 和数值积分公式求得一个相应的线性步方法。例如，可以利用梯形积分公式求得其中。由此得到隐式线性单步法 及其局部截断误差。结合以上过程及数值积分的Simpson公
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