2018-2019学年邵阳市邵阳县高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年湖南省邵阳市邵阳县高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合Ax|1x+24，B0x6，则AB（）Ax|0x2Bx|1x6Cx|1x0Dx|2x6【答案】B【解析】化简集合，按照并集的定义，即可求解.【详解】，.故选:B【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题.2圆C：x2+y2-4x+8y+5=0的圆心坐标为（）ABCD【答案】B【解析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标【详解】圆C：x2+y2-4x+8y+5=0的标准方程为C：（x-2）2+（y+4）2=15，故圆心坐标为（2，-4）， 故选：B【点睛】本题主要考查圆的标准方程与一般方程的转化，属于基础题3已知直线l1：yx+2与l2：2ax+y10平行，则a（ ）ABC1D1【答案】A【解析】因为，得到即可求出的值.【详解】由题知：，因为，所以.解得：.故选：A【点睛】本题主要考查两条直线的平行的位置关系，属于简单题.4已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为（）A4B4C8D8【答案】D【解析】根据斜二测画法原则，还原成直观图，即可求解.【详解】原四边形为平行四边形，底边为，高为，面积为.故选:D【点睛】本题考查用斜二测画出的直观图与原图形的面积关系，属于基础题.5已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（）AB2CD8【答案】B【解析】圆柱轴截面是正方形，圆柱的高等于底面直径，即可求出体积.【详解】圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则圆柱的底面半径为1，其体积为2.故选:B【点睛】本题考查圆柱的轴截面与其结构特征的关系，以及求体积，属于基础题.6已知函数f（x），则f（f（3）（）A2Be+2C2eDe2【答案】C【解析】先求，根据的值，代入分段函数，即可求出函数值.【详解】.故选:C【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.7已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A若m，mn，n，则B若mn，m，则n，nC若mn，m，则nD若m，m，则【答案】B【解析】根据空间垂直、平行逐项讨论，即可得出结论.【详解】选项A:m，mn，可得n，n，则，该选项正确；选项B:mn，m，直线n可能在或内，该选项不正确；选项C:是线面垂直的判定，故正确；选项D:是面面平行的判定，故正确.故选:B【点睛】本题考查有关空间线面平行、垂直性质和判定定理，属于基础题.8已知函数f（x）满足f（x）f（x+2），且f（x）在（，1上单调递增，则（）Af（1）f（1）f（4）Bf（1）f（1）f（4）Cf（4）f（1）f（1）Df（1）f（4）f（1）【答案】A【解析】根据对称性把自变量转化到区间（，1上，运用单调性即可比较大小.【详解】由f（x）f（x+2），f（4）f（-2），f（x）在（，1上单调递增，所以f（1）f（1）f（-2）f（4）.故选:A【点睛】本题考查函数的对称性以及利用单调性比较函数值的大小，属于中档题.9设， ，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据指数函数的性质求得，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得，所以.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的运算性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10如图，多面体ABCDA1B1C1D1为正方体，则下面结论正确的是（）AA1BB1CB平面CB1D1平面A1B1C1D1C平面CB1D1平面A1BDD异面直线AD与CB1所成的角为30【答案】C【解析】根据正方体的顶点位置，可判断A1B、B1C是异面直线；平面CB1D1内不存在与平面A1B1C1D1垂直的直线，平面A1B1C1D1内不存在直线垂直平面CB1D1，平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1；根据面面平行的判断定理可证平面CB1D1平面A1BD；根据正方体边的平行关系，可得异面直线AD与CB1所成的角为45，即可得出结论.【详解】选项A:平面平面平面，是异面直线，该选项不正确；选项B:由正方体可知，平面，平面，同理平面，而平面内不存在与平行的直线，所以平面内不存在直线垂直平面CB1D1；同理平面CB1D1内不存在垂直平面A1B1C1D1的直线，所以平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1，故该选项不正确；选项C：由正方体可得，可证平面，同理可证平面，根据面面平行的判断定理可得平面CB1D1平面A1BD，故该选项正确；选项D: ，异面直线AD与CB1所成的角为而，故该选项不正确.故选:C【点睛】本题考查线线、面面平行判定，以及面面垂直的判定，考查异面直线所成的角，属于基础题.11已知函数的零点在区间上，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数在区间上存在零点，根据零点的存在定理，列出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，函数是定义域上的单调递增函数，又由函数在区间上存在零点，则满足，即，解得，即实数的取值范围为，故选D。【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用问题，其中解答中根据函数的零点的存在定理，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。12设体积为8的正三棱锥PABC外接球的球心为O，其中O在三棱锥PABC内部若球O的半径为R，且球心O到底面ABC的距离为，则球O的半径R（）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据正三棱锥的结构特征，顶点P与底面ABC的外心M连线垂直底面，正三棱锥PABC外接球的球心O在高上，可得出正三棱锥PABC高为，再利用，把底面ABC的外接圆半径用表示，进而将底面正三角形面积求出，再结合正三棱锥的体积，即可求解.【详解】设底面ABC的外心M，则平面，外接球的球心为O在上，平面，设边长为，则，.故选:C【点睛】本题考查正三棱锥外接球的半径，确定球心的位置是解题的关键，属于较难题.二、填空题13点到直线l：的距离为_【答案】【解析】利用点到直线的距离公式直接求解【详解】点到直线l：的距离：故答案为【点睛】本题考查点到直线的距离的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14已知函数f（x）log32x2+（a+2）x+1是偶函数，则f（a）_【答案】2【解析】根据偶函数的定义，求出a的值，即可求出结论.【详解】函数f（x）log32x2+（a+2）x+1是偶函数，解得.故答案为:2【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求系数，属于基础题.15过点A（3，0）、B（3，0）、C（0，1）的圆的标准方程为_【答案】x2+（y+4）225【解析】由题首先设出圆心坐标，根据半径相等得到的值，即可得到圆的标准方程.【详解】由对称性知：圆心在轴上，设圆心为.，化简得：，解得：.得到：圆心，.故圆的标准方程为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查圆的标准方程求法，熟练掌握圆的几何性质是解题的关键，属于简单题.16若xlog21，则函数f（x）4x2x+1+1的最小值为_【答案】4【解析】由不等式，得到，令，则，求即可.【详解】因为，即：，所以.令，则，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了对数不等式和指数函数的值域问题，用换元法求值域是解决本题的关键，属于中档题.三、解答题17已知集合A是函数f（x）ln（x+1）的定义域，Bx|x3m2（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求m的取值范围【答案】（1）ABx|x1；（2）【解析】（1）根据f（x）解析式限制条件，求出定义域，即可求解；（2）AB，即可确定3m2的位置，从而得出结论.【详解】（1）解得，1x3，f（x）的定义域Ax|1x3，且m1时，Bx|x1，ABx|x1；（2）AB，3m23，解得，m的取值范围为【点睛】本题考查求函数的定义域，以及集合间的关系，属于基础题.18已知直线l经过点A（2，1），且与直线l1：2xy+40垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（2，m）到直线l的距离为2，求m的值【答案】（1）x+2y40；（2）m的值为6或4【解析】（1）首先根据设出直线，再带入即可.（2）列出点到直线的距离公式即可求出的值.【详解】（1）根据题意，直线与直线垂直，设直线的方程为，又由直线经过点，则有，解可得.故直线的方程为.（2）根据题意，由（1）的结论：直线的方程为，若点到直线的距离为，则有，变形可得：，解可得：或.故的值为或.【点睛】本题第一问考查两条直线垂直的位置关系，第二问考查点到直线的距离公式，属于简单题.19如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SASBSCSD，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点（1）证明：EP平面SBD；（2）求四棱锥SABCD的表面积【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据已知条件可证平面EMN平面SBD，即可证结论；（2）四棱锥的各侧面为全等的等腰三角形，只需求出底边的高，求出侧面积，即可求出全面积.【详解】（1）证明：连接BD，EM，EN，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，BD平面SBD，EM平面SBD，EM平面SBD，SD平面SBD，MN平面SBD，MN平面SBD，又EM平面EMN，MN平面EMN，MNEMM，平面EMN平面SBD，而EP平面EMN，则EP平面SBD；（2）解：在四棱锥SABCD中，由底面ABCD是边长为2的正方形，SASBSCSD，可知四棱锥SABCD是正四棱锥，又E为BC的中点，连接SE，则SE为四棱锥的斜高，可得，四棱锥SABCD的表面积S【点睛】本题考查面面平行的判定以及性质，考查正四棱锥的表面积，属于基础题.20已知函数f（x）loga（x1）（a0，且a1）（1）若f（x）在2，9上的最大值与最小值之差为3，求a的值；（2）若a1，求不等式f（2x）0的解集【答案】（1）a2或（2）x|x1【解析】（1）对a分类讨论，根据单调性求出函数的最值，即可求解；（2）根据单调性，把对数不等式等价转化指数不等式，即可求出结论.【详解】（1）当a1 时，f（x）loga（x1）在（1，+）上为增函数，在2，9上函数f（x）的最小值，最大值分别为：f（x）minf（2）0；f（x）maxf（9）loga8，loga803，a2；当0a1 时，f（x）logax 在（1，+）上为减函数，在2，9上函数f（x）的最小值、最大值分别为： f（x）minf（9）loga8，f（x）maxf（2）0，loga83，即loga83，a；a2或（2）若a1，不等式f（2x）0f（2x）f（2）2x2x1；故若a1，不等式f（2x）0的解集为x|x1【点睛】本题考查对数函数的最值，以及用函数的单调性解不等式，考查分类讨论思想，属于中档题.21如图，三棱柱ABCA1B1C1各条棱长均为4，且AA1平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M3BM，CN3C1N，（1）证明：平面DMN平面BB1C1C；（2）求三棱锥B1DMN的体积【答案】（1）证明见解析 （2）4【解析】（1）取线段MN的中点O，线段BC的中点E，可证DOAE，以及DO平面BB1C1C，即可证得结论；（2）用等体积法转化为以D顶点，即可求出体积.【详解】（1）证明：取线段MN的中点O，线段BC的中点E，连接DO，AE，OE，由题意可得，OE（MB+CN）CC1因为D为AA1的中点，所以ADAA1，因为AA1CC1，AA1CC1，所以ADOE，ADOE，所以四边形AEOD为平行四边形，所以DOAE因为点E为BC的中点，所以AEBC，因为AA1平面ABC，所以AA1AE，则AECC1，因为BCCC1C，所以AE平面BB1C1C，则DO平面BB1C1C，因为DO平面DMN，所以平面DMN平面BB1C1C（2）解：因为B1M3BM，BB14，所以B1M3所以B1MN的面积S6由（1）可得，DOAE2故三棱锥B1DMN的体积为：VV4【点睛】本题考查面面垂直的证明，转化为证明线面垂直，考查用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.22已知函数是上的奇函数，.（1）求的值；（2）记在上的最大值为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据函数是上的奇函数，得到 ，即可求得的值；（2）由（1）可得函数的解析式，分别求得函数和的