人教B版必修4 1.2.3同角三角函数的基本关系式 课件（28张）.pptx

1 2 3同角三角函数的基本关系式 1 理解同角三角函数的基本关系式 2 会利用同角三角函数的基本关系式进行相关的化简 求值 证明等 1 2 1 同角三角函数的基本关系式平方关系 sin2 cos2 1 商关系 1 2 3 同角三角函数的基本关系式有着广泛的应用 例如可以根据一个角的某一个三角函数值 求出这个角的其他三角函数值 还可以化简三角函数式以及证明有关的三角恒等式等 1 2 答案 d 1 2 做一做1 2 tanx cotx cos2x等于 a tanxb sinxc cosxd cotx 答案 d 1 2 2 同角三角函数的基本关系式成立的条件当 r时 sin2 cos2 1成立 答案 k k z 1 探索sin cos sin cos sin cos 之间的关系剖析 sin2 cos2 1 sin2 2sin cos cos2 1 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos 同理可得 sin cos 2 1 2sin cos sin cos 2 sin cos 2 2 sin cos sin cos sin cos 可 知一求二 也就是已知这三个三角函数式中任意一个式子的值 就能求其他两个三角函数式的值 这些关系式的应用非常广泛 是高考的热点之一 应引起我们的重视 2 同角三角函数的基本关系式应用指南剖析 1 已知角 的一个三角函数值 求 的其余三角函数值时 要特别注意角 所在的象限 以确定三角函数值的符号 一般有以下三种情况 已知某一三角函数值 且角在某一确定的象限 这时只有一组解 已知某一三角函数值 但没有给出角所在的象限 这时一般有两组解 需对角所在的象限分两种情况讨论 如已知 求cos tan 所给的某一三角函数值为字母 这时必须对字母的各种取值情况进行分类讨论 如已知sin t 求cos tan 2 在计算 化简或证明三角函数式时 常用的技巧有 1 的代换 减少不同名的三角函数 或化切为弦 或化弦为切 多项式运算技巧的运用 如因式分解等 条件或结论的重新整理 配置或改造 以便更有利于同角三角函数式的应用 3 运用同角三角函数的基本关系式进行化简 求值 证明时 主要是灵活运用公式 消除差异 思维模式可归纳为三点 发现差异 观察角 函数 关系结构的差异 寻求联系 运用相关公式 找出转化差异的联系 合理转化 选择恰当的公式实现差异的转化 题型一 题型二 题型三 题型四 分析利用平方关系和商式关系列方程组求解即可 反思在利用同角三角函数基本关系式时 一定要注意角的终边所在的象限 若没有象限的限制 则要进行分类讨论 再者 要注意关系式中的角必须是同角 否则不能使用此公式 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思这是一组在已知tan m的条件下 求关于sin cos 的齐次式的值的问题 解这类问题需注意以下几点 1 一定是关于sin cos 的齐次式 或能化为齐次式 的三角函数式 2 因为cos 0 所以可同除以cosn n n 这样可将所求式化为关于tan 的表达式 然后整体代入tan m求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思证明三角恒等式的原则是由繁到简 常用的方法有 1 从一边开始 证明它等于另一边 2 证明左右两边都等于同一个式子 3 变更论证 采用左右相减 化除为乘等方法 转化成与原结论等价的命题形式 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 求证 2 1 sin 1 cos 1 sin cos 2 证明左边 2 1 cos sin sin cos 右边 1 sin2 cos2 2sin 2cos 2sin cos 2 2sin 2cos 2sin cos 2 1 cos sin sin cos 左边 右边 故原等式成立 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 已知cos130 m m 0 求tan130 的值 1 2 3 4 5 6 答案 b 1 2 3 4 5 6 答案 d 1 2 3 4 5 6 3 角a为 abc的一个内角 若sina cosa 则 abc的形