7.1.2平面直角坐标系1.ppt

平面直角坐标系 1 人教版 得力其尔中学 李雪 法国数学家笛卡儿 法国数学家 解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发 引入坐标系 用代数方法解决几何问题 1596 1650 一 如何确定直线上点的位置 在直线上规定了原点 正方向 单位长就构成了数轴 数轴上的点可以用一个数来表示 这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为 3 点B在数轴上的坐标为2 反过来 知道数轴上一个点的坐标 这个的点在数轴上的位置也就确定了 小红 小明 小强 如何确定平面上点的位置 如何确定平面上点的位置 2 3 0 0 3 2 O x轴或横轴 y轴或纵轴 原点 两条数轴 互相垂直 公共原点组成平面直角坐标系 平面直角坐标系 平面直角坐标系 如图 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 简称直角坐标系 3 2 1 123 o 1 2 3 1 2 3 x y 正方向 数轴向右与向上的方向 y轴或纵轴 竖直的数轴 坐标轴 x轴或横轴 水平的数轴 原点 两条数轴的公共原点 X O 选择 下面四个图形中 是平面直角坐标系的是 X X Y A 321 1 2 3 X Y B 21 1 2 O D 平面上组成平面直角坐标系 叫x轴 横轴 取向为正方向 叫y轴 纵轴 取向为正方向 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 两条互相垂直 原点重合的两条数轴 水平的数轴 右 上 竖直的数轴 原点 x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 5 2 3 4 1 3 2 4 1 6 y y轴或纵轴 x轴或横轴 原点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限 两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 A A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对 4 2 就叫做A的坐标 B 4 1 记作 4 2 B D C 例1在直角坐标系中 描出下列各点 A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 A 写出图中A B C D E各点的坐标 它们分别在哪个象限内 3 2 2 1 4 3 1 2 2 3 如何确定平面上点的位置 2 3 0 0 3 2 2 3 0 4 3 1 3 0 1 1 各象限内的点的坐标有何特征 观察 各象限点坐标符号特点 5 5 2 3 4 1 3 2 4 1 6 6 y 5 5 3 4 4 2 3 1 2 1 6 6 o X 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 练一练 1 在平面直角坐标系内 下列各点在第四象限的是 A 2 1 B 2 1 C 3 5 D 3 5 2 已知坐标平面内点A m n 在第四象限 那么点B n m 在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 D B A B C D 3 0 4 0 0 5 0 4 0 0 坐标轴上点有何特征 在x轴上的点 纵坐标等于0 在y轴上的点 横坐标等于0 下列各点分别在坐标平面的什么位置上 A 3 2 B 0 2 C 3 2 D 3 0 E 1 5 3 5 F 2 3 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 练一练 巩固练习 1 点 3 2 在第 象限 点 1 5 1 在第 象限 点 0 3 在 轴上 若点 a 1 5 在y轴上 则a 4 若点P在第三象限且到x轴的距离为2 到y轴的距离为1 5 则点P的坐标是 3 点M 8 12 到x轴的距离是 到y轴的距离是 2 点A在x轴上 距离原点4个单位长度 则A点的坐标是 四 三 y 1 4 0 或 4 0 12 8 1 5 2 本节课我们学习了平面直角坐标系 学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容 1 能够正确画出直角坐标系 2 能在直角坐标系中 根据坐标找出点 由点求出坐标 3 掌握象限点 x轴及y轴上点的坐标的特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上的点的纵坐标为0 表示为 x 0 y轴上的点的横坐标为0 表示为 0 y 本节小结 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 p67 课本P68练习第1 2题 作业 谢谢大家 再见 再见 再见 再见 再见 6 1 2平面直角坐标系 一 平面直角坐标系 2 人教版 得力其尔中学 李雪 例2在下图的直角坐标系中描出下列各点 并把各点用线段依次连接起来 观察它是什么形状的图形 2 2 5 6 4 6 7 2 平行四边形 1 o y x 2 6 2 6 2 练一练在平面直角坐标系中描出下列各点 A 3 1 B 3 2 C 0 2 D 3 2 E 3 1 F 0 1 并用线段顺次连接各点 看看你画出的图形是什么形状 长方形 5 3 4 1 3 2 3 1 5 3 4 F A B C D E D A B C 7 探究正方形ABCD中的边长为6 如果以点A为坐标原点 AB所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 那么Y轴是哪条线 写出正方形的顶点A B C D的坐标 O 6 0 6 6 0 6 0 0 2 3 o 1 1 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点 并将各组的点用线段依次连接起来 0 6 4 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 观察所得的图形 你觉得它象什么 4 1 4 A 4 3 B 4 3 C 2 3 D 2 3 E 2 3 F 2 3 0 6 2 3 o 1 1 4 1 4 4 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 在如图建立的直角坐标系中读出下列各点 你能发现什么 B C D E F G 想一想 分别写出图中点A B C D的坐标 观察图形 并回答问题 3 2 3 2 2 1 4 3 2 1 3 4 4 y 1 2 3 3 1 2 3 2 3 2 0 点A与点B的位置有什么特点 点A与点B的坐标有什么关系 点A与点C的位置有什么特点 点A与点C的坐标有什么关系 点B与点C的位置有什么特点 点B与点C的坐标有什么关系 关于x轴对称的点的横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同 横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标 纵坐标都互为相反数 A B C D a b a b a b a b 归纳 1 平面直角坐标系中的点p x y 到x轴的距离是 y 到y轴的距离是 x 2 平面直角坐标系中的点p x y 关于x轴的对称点是 x y 关于y轴的对称点是 x y 关于原点的对称点是p x y 练习 1 在y轴上的点的横坐标是 在x轴上的点的纵坐标是 2 点A 2 3 关于x轴对称的点的坐标是 3 点B 2 1 关于y轴对称的点的坐标是 0 0 2 3 2 1 4 点M 8 12 到x轴的距离是 到y轴的距离是 5 点 4 3 与点 4 3 的关系是 A 关于原点对称 B 关于x轴对称 C 关于y轴对称 D 不能构成对称关系 12 8 B 动一动 方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上 由此你有什么发现 A 2 3 B 2 1 C 2 4 D 2 0 E 2 5 F 2 4 A B D E F C 巩固练习 1 点 3 2 在第 象限 点 1 5 1 在第 象限 点 0 3 在 轴上 若点 a 1 5 在y轴上 则a 4 若点P在第三象限且到x轴的距离为2 到y轴的距离为1 5 则点P的坐标是 3 点M 8 12 到x轴的距离是 到y轴的距离是 2 点A在x轴上 距离原点4个单位长度 则A点的坐标是 5 点A 1 a 5 B 3 b 关于y轴对称 则a b 四 三 y 1 4 0 或 4 0 12 8 1 5 2 4 5 7 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同 那么过这两点的直线 A 平行于x轴 B 平行于y轴 C 经过原点 D 以上都不对 8 若点 a b 1 在第二象限 则a的取值范围是 b的取值范围 9 实数x y满足 x 1 2 y 0 则点P x y 在 A 原点 B x轴正半轴 C 第一象限 D 任意位置 6 在平面直角坐标系内 已知点P a b 且ab 0 则点P的位置在 第二或四象限 B a 0 b 1 B 5 点的位置及其坐标特征 各象限内的点 各坐标轴上的点 各象限角平分线上的点 平行于坐标轴的直线上的点 对称于坐标轴的两点 对称于原点的两点 x y o 告诉大家本节课你的收获 特殊位置的点的坐标特点 x轴上的点 纵坐标为0 y轴上的点 横坐标为0 第一 三象限夹角平分线上的点 纵横坐标相等 第二 四象限夹角平分线上的点 纵横坐标互为相反数 与x轴平行 或与y轴垂直