人教B版必修三 　中国古代数学中的算法案列 课时作业.docx

中国古代数学中的算法案列一、选择题1.1037和425的最大公约数是()a.51b.17c.9d.3考点辗转相除法题点利用辗转相除法求两个数的最大公约数答案b解析10374252187，425187251，18751334，5134117，34172，即1037和425的最大公约数是17.2.利用秦九韶算法求当x2时，f(x)12x3x24x35x46x5的值，下列说法正确的是()a.先求122b.先求625，第二步求2(625)4c.用f(2)122322423524625直接运算求解d.以上都不正确考点秦九韶算法题点利用秦九韶算法求多项式的值答案b3.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()a.5,150b.15,450c.450,15d.15,150考点辗转相除法题点利用辗转相除法求两个数的最大公约数答案b解析利用辗转相除法求45和150的最大公约数：15045315,45153，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15(4515)(15015)450，故选b.4.用秦九韶算法计算f(x)6x54x4x32x29x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()a.5,4b.5,5c.4,4d.4,5考点秦九韶算法题点秦九韶算法中的算法次数问题答案d解析n次多项式，当最高次项的系数不为1时，需进行n次乘法；若各项均不为0，则需进行n次加法(或减法)，缺一项就减少一次加法(或减法)运算，而这个5次多项式的5次项系数不为1，缺常数项，因而乘法次数为5，加法(或减法)次数为514.故选d.5.运行下面的程序，当输入168,72时，输出的结果是()inputm，ndorm mod nmnnrloop untilr0printmenda.12b.24c.36d.72考点辗转相除法题点和辗转相除法有关的程序问题答案b解析分析程序可知，该程序是求168和72的最大公约数，故应输出的结果是24.6.用秦九韶算法求多项式f(x)12xx23x32x4当x1时的值时，v2的结果是()a.4b.1c.5d.6考点秦九韶算法题点利用秦九韶算法求多项式的值答案d解析此题的n4，a42，a33，a21，a12，a01，由秦九韶算法的递推关系式得v1v0xa32(1)35，v2v1xa25(1)16，故选d.7.三个数4557,1953,5115的最大公约数是()a.31b.93c.217d.651考点辗转相除法题点利用辗转相除法求三个数的最大公约数答案b8.已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算当x3时的值时，v3的值为()a.27b.11c.109d.36考点秦九韶算法题点利用秦九韶算法求多项式的值答案d解析将函数式化成如下形式，f(x)(x0)x2)x3)x1)x1.由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336，v43631109，v510931328.9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于()a.0b.2c.4d.14考点更相减损术题点和更相减损术有关的程序问题答案b解析开始：a14，b18，第一次循环：a14，b4；第二次循环：a10，b4；第三次循环：a6，b4；第四次循环：a2，b4；第五次循环：a2，b2.此时，ab，退出循环，输出a2.二、填空题10.用辗转相除法计算60和48的最大公约数，需要做的除法次数是.考点辗转相除法题点利用辗转相除法求两个数的最大公约数答案2解析6048112,48124，故需做2次除法.11.用更相减损术求459和357的最大公约数，需进行减法的次数为.考点更相减损术题点更相减损术中减法次数问题答案5解析利用更相减损术，有459357102,357102255,255102153,15310251,1025151，共进行了5次减法.12.用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23x36x45x5x6当x1时的值时，令v0a6，v1v0xa5，v6v5xa0，则v3的值是.考点秦九韶算法题点利用秦九韶算法求多项式的值答案15解析f(x)x65x56x43x31.8x20.35x2(x5)x6)x3)x1.8)x0.35)x2，所以v01，v11(1)56，v2(6)(1)612，v312(1)315.三、解答题13.用辗转相除法和更相减损术两种方法，求三个数72,120,168的最大公约数.考点更相减损术题点辗转相除法与更相减损术的综合应用解(辗转相除法)：先求120,168的最大公约数.因为168120148,12048224,48242，所以120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数.因为72243，所以72,24的最大公约数为24，即72,120,168的最大公约数为24.(更相减损术)：先求120,168的最大公约数.16812048,1204872,724824,482424，所以120,168的最大公约数为24.再求72,24的最大公约数.722448,482424，所以72,24的最大公约数为24，即72,120,168的最大公约数为24.四、探究与拓展14.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()a.9b.18c.20d.35考点秦九韶算法题点和秦九韶算法有关的程序问题答案b解析初始值n3，x2，程序运行过程如下：v1i2v1224i1v4219i0v92018i1跳出循环，输出v18，故选b.15.用秦九韶算法求多项式f(x)x50.11x30.15x0.04当x0.3时的值.考点秦九韶算法题点利用秦九韶算法求多项式的值解将f(x)写为f(x)(x0)x0.11)x0)x0.15)