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文档简介
二项式定理 我们已经知道那你知道 呢 解决问题的关键 1 次数 2 项数 3 系数 二项式定理 1 上式右边称为二项展开式 2 二项展开式的项数为n 1项 3 各项字母a按降幂排列 次数由n减到0 字母b按升幂排列 次数由0增到n 各项次数等于二项式的次数n 4 称为二项式系数 它是组合数 其下标为二项式的次数 上标由0增到n 5 展开式中的第r 1项 即通项tr 1 6 展开式中的 二项式系数 和 系数 的区别 二项式系数为 项的系数为二项式系数与数字系数的积 二项式定理 1 在二项式定理中 令a 1 b x 则有 2 在上式中 令x 1 则有 特别地 展开式中的二项式系数 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 杨辉三角 详解九章算法 中记载的表 九章算术 杨辉 展开式的二项式系数依次是 从函数角度看 可看成是以r为自变量的函数f r 其定义域是 当n 6时 其图象是右图中的7个孤立点 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 图象的对称轴 2 增减性与最大值 当n为偶数时 中间一项的二项式系数 取得最大值 当n为奇数时 中间两项的二项式系数 相等 且同时取得最大值 3 各二项式系数的和 例1 证明 在 a b n展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 例2 求二项式展开 1 a b n 例3 化简 1
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