第7章第5节1曲面ppt课件.ppt

1 第五节 一 曲面方程的概念 空间曲面与曲线 求到两个定点 化简得 即 说明 引例 在此平面上的点的坐标 不在此平面上的点的坐标 轨迹方程 A 1 2 3 距离的点的 动点轨迹 为线段AB的垂直 都满足此方程 不满足此方程 和B 2 1 4 设轨迹上的动点为 2 定义1 如果曲面S 1 曲面S上 则 曲面S叫做方程 两个基本问题 1 2 不在曲面S上 求曲面方程 2 一般三元方程 与方程 有下述关系 都满足此方程 不满足此方程 叫做曲面S的方程 就是一个曲面的方程 研究它所表示 F x y z 0的图形 已知动点的几何轨迹 是一曲面 已知方程时 必要时需作图 的几何形状 的任意点的坐标 的点的坐标 F x y z 0 F x y z 0 F x y z 0 3 故所求方程为 例1 特别 解 即 依题意 距离为R 表示上半球面 求动点到定点 设轨迹上动点为 当M0在原点时 球面方程为 表示下半球面 的轨迹方程 4 例2 方程 解 配方得 此方程表示 说明 如下形式的三元二次方程 A 0 都可通过配方 其图形可能是 表示怎样的曲面 半径为 的球面 球心为 一个球面 或点 或虚轨迹 得到它的图形 5 定义2 二 旋转曲面 绕其平面内 旋转一周 所形成的曲面 该定直线 例如 球面 圆环面 旋转单叶双曲面 圆锥面 一条平面曲线 叫做旋转曲面 一条定直线 称为旋转轴 6 求yoz面上曲线C 旋转曲面方程为 点M1 M 则M必由C上的 即 z不变 某点M1 0 y1 z 即 且 绕z轴旋转 所得旋转面 的方程 绕z轴旋转所得 旋转面的方程为 变成 设 旋转而得 到z轴的距离相等 7 绕y轴旋转 旋转面方程为 y不变 代替 z由 1 yoz面上曲线C 绕z轴旋转 旋转面方程为 2 xoz面上曲线C 绕z轴旋转 旋转面方程为 绕x轴旋转 旋转面方程为 3 xoy面上曲线C 绕y轴旋转 旋转面方程为 绕x轴旋转 旋转面方程为 8 x 0 1 旋转双叶双曲面 绕x轴一周 得旋转双叶双曲面 即 9 a 上题双曲线 绕y轴一周 2 旋转单叶双曲面 得旋转单叶双曲面 即 10 3 旋转锥面 两条相交直线 绕x轴一周 得旋转锥面 即 11 例2 的圆锥面方程 解 绕z轴旋转时 两边平方 例如圆锥面 的半顶角 求顶点在原点 半顶角为 旋转轴为z轴 圆锥面的方程为 在yoz面上直线L的方程为 是圆锥面 其半顶角 为其上半圆锥面 为其下半圆锥面 12 o 4 旋转抛物面 抛物线 绕z轴一周 得旋转抛物面 生活中见过这个曲面吗 13 卫星接收装置 14 三 柱面 引例 yoz面上 的直线 绕z轴旋转一周 得圆柱面 相当于 平行z轴的直线l 沿曲线C 移动一周 得圆柱面 定义3 平行定直线l 叫做柱面 C叫做准线 叫做母线 并沿定曲线C 移动的直线 曲面上与l平行的直线 形成的轨迹 15 在三维空间 表示柱面 表示柱面 平行于x轴 平行于y轴 平行于z轴 准线是xoz面上的曲线c3 母线l 表示柱面 准线是xoy面上的曲线c1 母线l 准线是yoz面上的曲线c2 母线l 16 表示抛物柱面 母线平行于z轴 准线为xoy面上的抛物线 z轴的椭圆柱面 z轴的平面 表示母线平行于 且z轴在平面上 表示母线平行于 平面是柱面的特殊情况 例如 17 例1 分别绕x轴 和z轴旋转一周 求xoz上的双曲线 所得旋转曲面方程 x 0 得旋转双叶双曲面 解 绕x轴旋转 绕z轴旋转 这两种曲面都叫做旋转双曲面 得旋转单叶双曲面 x 0 18 作业 34页习题7 5 2 4 6 8 9 10 12 星期天晚上7 00 8 40答疑 习题课 交作业 D1139 机自 工业工程 车辆工程 机电 光电信息 建筑材料 材料成型 热能 D1339 工