苏教版必修五 等差数列前n项和的性质及应用 课时作业.doc

一、选择题1设等差数列an的前n项和为sn，若a111，a3a76，则当sn取得最小值时，n等于()a. 6b. 7c. 8 d. 9解析设等差数列an的公差为d，a3a76，a53，d2，a610，故当等差数列an的前n项和sn取得最小值时，n等于6.答案a2设等差数列an的前n项和为sn，若s39，s636，则a7a8a9()a. 63 b. 45c. 36 d. 27解析由于a7a8a9s9s6，而由等差数列的性质可知s3，s6s3，s9s6成等差数列，所以有s3(s9s6)2(s6s3)，即s9s62s63s32363945.故选b.答案b3设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a. 8 b. 7c. 6 d. 5解析依题意得sk2skak1ak22a1(2k1)d22(2k1)24，解得k5.答案d4设等差数列an与bn的前n项和为sn、tn，若，则等于()a. b. c. d. 解析.答案c二、填空题5等差数列an前9项和等于前4项的和，若a11，aka40，则k_.解析设等差数列的前n项和为sn，则s9s40，即a5a6a7a8a90，5a70，故a70，而aka40，故k10.答案106设sn为等差数列an的前n项和，若a41，s610，则当sn取最大值时，n的值为_解析由a4a13d1，s55a110d10，得a14，d1，sn4n(n)2，又因为nn，所以当n4或n5时，sn最大答案4或57已知函数f(x)sinxtanx.项数为27的等差数列an满足an(，)，且公差d0.若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k_时，f(ak)0.解析f(x)sinxtanx为奇函数，f(0)0，an为等差数列且d0，an(1n27，nn*)对称分布在原点及原点两侧，f(a1)f(a2)f(a27)0f(a14)0，k14.答案14三、解答题8已知数列an是等差数列(1)前四项和为21，后四项和为67，且各项和为286，求项数n；(2)sn20，s2n38，求s3n；(3)项数为奇数，奇数项的和为44，偶数项的和为33，求数列的中间项和项数n.解(1)由题意知a1a2a3a421，an3an2an1an67，所以a1a2a3a4an3an2an1an88，所以a1an22.因为sn286，所以n26.(2)因为sn，s2nsn，s3ns2n成等差数列，所以2(s2nsn)sn(s3ns2n)，s3n3(s2nsn)54.(3)由题意知9设等差数列an的前n项和为sn，已知a312，且s120，s130，s130，即，d0，s130，又由(1)知，d0，数列前6项为正，从第7项起为负数列前6项和最大10数列an的前n项和snn22n(nn*)，数列bn满足bn(nn*)(1)判断数列an是否为等差数列，并证明你的结论；(2)求数列bn中值最大的项和值最小的项解(1)snn22n，a1s12，当n2时，ansnsn1n22n(n1)22(n1)n.a1也满足上式，ann(nn*)an1ann1(n)1(常数)，an是以为首项，1为公差的