2015年1月数学真题及解析.pdf

众凯教育 0411 84603523 2014 年 12 月 27 日管理类联考数学真题 1 若实数满足 且 a b c 1 2 5a b c 24abc 则 222 abc A 30 B 90 C 120 D 240 E 270 解 析 由 设 1 2 5a b c 2 5a b ckkk 2524kkkk3 270 本题考查比例题 属于简单题 选 E 22 abc 2 2 某公司共有甲 乙两个部分 如果从甲部门调 10 人到乙部门 那么乙部门的人数是甲部 门的 2 倍 如果把乙部门的 1 5 调到甲部门 那么两个部门的人数相等 该公司的总人数为 A 150 B 180 C 200 D 240 E 250 解析 法一 设甲部门x 乙部门为 列方程y 2 10 10 90 240 14 150 55 xy x xy yxyy 法二 根据 从甲部门调 10 人到乙部门 那么乙部门的人数是甲部门的 2 倍 说明总数肯 定是 3 的倍数 排除 CE 再根据 乙部门的 1 5 调到甲部门 那么两个部门的人数相等 只 能选 D 法三 乙部门的 1 5 调到甲部门 那么两个部门的人数相等 乙部门剩下 4 份 甲部门也是 4 份 所以总数一定是 8 的倍数 直接 D 3 设m是小于 20 的质数 满足条件 n2mn 的 m n共有 A 2 组 B 3 组 C 4 组 D 5 组 E 6 组 解析 本题简单 20 以内的质数 显然有2 3 5 7 11 13 17 19 3 5 5 7 11 13 17 19 共四组 选 C 4 如图 1 BC是半圆的直径 且BC4 则图中阴影部分的面积为 30ABC A 4 3 3 B 4 2 3 3 C 4 3 3 D 4 2 3 3 1 众凯教育 0411 84603523 E 22 3 解析 连接圆心 OA 阴影部分的面积为一个120扇形减去一个一个三角形面积 22 134 22 343 S 阴 3 选 A 本题比较简单 5 某人驾车从 A 地赶往 B 地 前一半路程比计划多用了 45 分钟 速度只有计划的 80 若后一半路程的平均速度为 120 千米 小时 此人还能按照规定时间达到 B 地 则 A B 两 地距离 A 450 B 480 C 520 D 540 E 600 解析 设半程的距离为 S 列方程 2 0 8120 2 0 83 SSS vv SS vv 解得2540S 6 某次考试中 甲 乙 丙三个班的平均成绩为 80 81 81 5 三个班的学生分数之和为 6952 三个班共有 人 A 85 B 86 C 87 D 88 E 90 解析 答案应该在 6952 86 5 80 和 6952 85 3 81 5 之间 所以答案只能选 B 7 有一根圆柱形铁管 厚度为 0 1m 内径为 1 8m 长度为 2m 若将其融化后做成长方体 则长方体的体积为 A 0 38 B 0 59 C 1 19 D 5 09 E 6 28 解析 简单题 2222 10 9 20 381 19VR Lr L 选 C 8 如图 2 梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5 7 E 为 AC 与 BD 的交点 MN 过点 E 且平 行于 AD 则 MN A 26 5 B 11 2 C 35 6 D 36 7 E 40 7 2 众凯教育 0411 84603523 解析 考察平面几何相似 梯形中 5 7 ADAEDE AEDCEB BCECBE 12 5 BD DE AC AE 故 由于 MNBCABCADEDNEDCB 可得 6 35 12 35 12 35 12 5 12 5 MN NE ME BD DE BC NE AC AE BC ME 选 C 9 若直线axy 与圆相切 则1 22 yax 2 a A 2 31 B 2 3 1 C 2 5 D 3 5 1 E 2 51 解析 考到圆和直线一定是点到直线距离公式 直线0axy 与圆相切可得 2 51 011 1 0 224 2 2 aaar a a d 选 E 10 设点和 2 0A 0 1B在线段 AB 上取一点 yxM 10 x 则以 x y 为两边长的 矩形面积的最大值为 A 8 5 B 2 1 C 8 3 D 4 1 E 8 1 02 2 1 0 k 22yx 解析 过点 A B 直线方程斜率 矩形 x1x2x22xxy S 2 1 均值不等式可得 当 x 1 x 时 S 有最大值为 选 B 11 已知 是方程的两个实根 则 1 x 2 x01 2 axx 2 2 2 1 xx A B C D E 解析 简单题 韦达定理选 A 12 某新型产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 在 2009 年末至 2013 年 2 2 a 1 2 a 1 2 a 2 2 a 2 a 22 2 21 2 21 2 2 2 1 21 21 axxxxxx xx axx q 3 众凯教育 0411 84603523 末产值的年平均增长率比前四年下降了 40 2013 年的产值约为 2005 年产值的 14 46 4 95 1 1 60 6qq 倍 则q的值约为 A 30 B 35 C 40 D 45 E 50 解析 百分数应用题 设 2005 年产值为 a 可得 44 11 0 614 46aqqa 4 242 160160950 619 105 050 qqqqq 1 95 选 E 本题计算量较大 13 一件工作 甲 乙两人合作需要 2 天 人工费 2900 元 乙 丙两人合作需要 4 天 人 工费 2600 元 甲 丙两人合作 2 天完成了全部工作量的 6 5 人工费 2400 元 甲单独做该 工作需要的时间与人工费分别为 A 3 天 3000 元 B 3 天 2850 元 C 3 天 2700 元 D 4 天 3000 元 E 4 天 2900 元 解析 设甲 乙 丙每天的报酬分别为 x y z 则有 1000 24002 26004 29002 x zx zy yx 设甲 乙 丙的效率分别为 v v v 乙甲丙 天完成 故甲需要 甲 丙甲 甲乙 乙甲 3 3 1 v 12 5 vv 4 1 vv 2 1 vv 选 A 本题计算量较大 14 某一次网球比赛的四强对阵为甲对乙 丙对丁 两场比赛的胜者将争夺冠军 选手之间相互获胜的概率如下 甲 乙 丙 丁 甲获胜概率 0 3 0 3 0 8 乙获胜概率 0 7 0 6 0 3 丙获胜概率 0 7 0 4 0 5 丁获胜概率 0 2 0 7 0 5 4 众凯教育 0411 84603523 则甲获得冠军的概率为 A 0 165 B 0 245 C 0 275 D 0 315 E 0 330 解析 独立事件分两类 第一类 甲胜乙 丙胜丁 甲胜丙 045 03 05 03 0 第二类 甲胜乙 丁胜丙 甲胜丁 12 08 05 03 0 故 0 045 0 12 0 165 选 A 15 平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直 若两组平行直线共构成 280 个矩形 则 n A 5 B 6 C 7 D 8 E 9 解析 矩形可由两种平行线中各取两条构成 二 条件充分性判断 二 条件充分性判断 第16 25小题 每小题3分 共30分 要求判断每题给 出的条件 1 和条件 2 能否充分支持题干所陈述的结论 A B C D E 五个选项为判断结果 请选择一项符合试题要求的判断 在答题卡上将所选项的 字母涂黑 A 条件 1 充分 但条件 2 不充分 B 条件 2 充分 但条件 1 不充分 C 条件 1 和 2 单独都不充分 但条件 1 和条件 2 联合起来充分 D 条件 1 充分 条件 2 也充分 E 条件 1 和 2 单独都不充分 但条件 1 和条件 2 联合起来也不充 分 16 已知 为实数 则或 1 2 解析 条件一 a b 必有一个大于 2 充分 条件二 举数 a b 都为 则不成立 不充分 选 A 17 圆盘被直线分成面积相等的两部分 1 8280 22 5 nCC n ab2 a2 b 4 ba 4 ab 5 yxyx 2 22 L 2 yxL 5 众凯教育 0411 84603523 2 1 2 yxL 解析 圆盘的圆心为 1 1 直线若过圆心 当且仅当该直线平分圆盘 条件一 直线过圆心 充分 条件二 直线过圆心 充分 故选 D 18 信封中有 10 张奖券 只有 1 张有奖 从中同时取 2 张奖券 中奖概率为 每次取 1 张后放回 重复次 中奖概率为 则 P nQQP 1 2 n 2 3 n 解析 P 5 1 10 2 条件一 Q 100 19 10 9 10 9 1 P 充分 选 B 19 已知为非零实数 则能确定 1 pq p p q的值 1 2 1 qp 1 11 qp 解析 条件一 可知 pq 1 1 pq p 2 1 p p 不充分 条件二 可知 1 pq p 1 p p qqp p qpq p pqqp 充分 选 B 20 几个朋友外出游玩 购买了一些瓶装水 则能确定购买的瓶装水数量 1 每人分 3 瓶 剩 30 瓶 2 每人分 10 瓶 则只有一人不够 解析 显然由条件一 二无法单独得出瓶装水数量 当条件一 二都成立时 设人数为x人 6 众凯教育 0411 84603523 4073010 303 100 a 2 0 1 n aa 解析 则NM 12231n12123nnn MNaaaaa aaaaaaa 121231nnn n aaaaaaa n 12123 12123 1 nn nnn n aaaaaa aaaaaaa a a 条件 1 0 1 a 不充分 条件 2 0 1 n aa NM 充分 选 B 23 已知 1 x 2 x 3 x为实数 1 1 a a x为平均值 则3 2 1 k xk1 x 1 k x 1 2 解析 条件一 当时 3 2 1 k 0 1 x 123 1 1xxx 1 1 xx 不充分 7 众凯教育 0411 84603523 条件二 明显不充分 0 1 x 当条件一 二都成立时 x 1 2 32 xx 1 2 1 32 21 xx xxxxx 同理 1 2 32 3 xx xx 故选 C 24 已知是公差大于 0 的等差数列 是该数列前 n 项的和 则 n a n S 10 SSn 2 1 n 1 0 10 a 2 0 1011 0 所以 0 即0 1011 aa0 0 10111011 aaaa