人教B版必修二 有关距离的计算 课时作业.doc

有关距离的计算一、点到直线的距离1. 求点p0(1,2)到下列直线的距离：(1)2xy100； (2)x2； (3)y10.2. 已知点（a，2）（a0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a= 3. 已知点a（a，6）到直线3x-4y=0的距离为4，则a= 4. 求过点p(0,2)且与点a(1,1)，b(3,1)等距离的直线l的方程5.已知直线l过点a(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程6. 已知点p(2，1)，求过p点且与原点距离为2的直线l的方程7. 点p在直线3x+y-5=0上，且点p到直线x-y-1=0的距离为，则p点坐标为（）a（1，2）b（2，1）c（1，2）或（2，-1）d（2，1）或（-2，1）8. 已知点，求的面积。9. 中，求平分线所在直线的方程10. 已知点，若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为( )a4 b3c2d111. 已知点a(1,0)，b(1,0)，c(0,1)，直线yaxb(a0)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 () 学 a(0,1) b. c. d.12. 已知直线，则l1与l2之间的距离为 .13. 已知直线，则l1与l2之间的距离为 .14. 求与直线3x4y20平行且距离为2的直线方程15. 到直线的距离为的点的轨迹方程是 .16. 直线l1过点a(0,1)，l2过点b(5,0)，如果l1l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程二、最值问题1. 已知求的最小值.2. 函数的最小值为()a. b.c. d.3. 求函数f(x)的最小值4. 过点p（1，2）且与原点o距离最大的直线方程是 .5. 已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点a(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点a(5,0)到l的距离的最大值6. 若点p（x,y）在直线l：x+2y-3=0上运动，则的最小值为 .7. 已知两条互相平行的动直线l1，l2,分别过a（-1，-2），b（2，2），则l1，l2之间的距离最大值为 ,当l1，l2之间的距离最大值时，直线l1，l2的方程分别为 , .8. 两条互相平行的直线分别过点a(6,2)和b(3，1)，并且各自绕着a，b旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求出d的取值范围？当d取最大值时，请求出两条直线的方程9. 在abc中，a(1,0)，b(0，2)，点c在抛物线yx2上，求abc面积的最小值10. 已知abc的顶点坐标为a(1,1)、b(m，)、c(4,2)，1m4.当m为何值时，abc的面积s最大？ 三、应用1. 已知四边形abcd各顶点的坐标分别为a(7,0)，b(2，3)，c(5,6)，d(4,9)，判断这个四边形是哪种四边形2. 已知abc的三个顶点坐标为a(3,1)，b(3，3)，c(1,7)，(1)求bc边上的中线am的长；(2)证明abc为等腰直角三角形参考答案有关距离的计算一、点到直线的距离1. 【解析】(1)由点到直线的距离公式，知d2.(2)解法一：把直线方程化为一般式为x20. 由点到直线的距离公式，得d3.解法二：直线x2与y轴平行，由图知d|12|3.(3)解法一：由点到直线的距离公式，得d1.解法二：直线y10与x轴平行，由图知d|21|1.2. 3. 4. 解法一：由于点a(1,1)与b(3,1)到y轴的距离不相等，所以直线l的斜率存在，设为k，又因为直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为ykx2，即kxy20.由点a(1,1)与b(3,1)到直线l的距离相等，得，解得k0或k1.故直线l的方程是y2或xy20.解法二：当直线l过ab的中点时，直线l与点a，b等距离，ab的中点是(1,1)，又直线l过点p(0,2)，直线l的方程是xy20；当直线lab时，直线l与点a，b等距离，直线ab的斜率为0，直线l的斜率为0. 故方程为y2.综上所述，满足条件的直线l的方程是xy20或y2.5. 【解析】当直线l过点a(1,2)且斜率不存在时，直线l的方程为x1，原点到直线l的距离为1，满足题意 当直线l过点a(1,2)且斜率存在时，由题意设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.因为原点到直线l的距离为1， 所以1，解得k.所以所求直线l的方程为y2(x1)，即3x4y50.综上所述，所求直线l的方程为x1或3x4y50.6. 【解析】过p点的直线l与原点距离为2，而p点坐标为(2，1)，可见，过p(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)， 即kxy2k10.由已知，得2，解得k. 此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.7. 8. 【解析】设边上的高为，则。，边上的高为就是点到的距离。边所在的直线方程为，即。点到的距离因此，。9. 【解析】设为平分线上任意一点，由已知可求得边所在直线方程为，边所在直线方程为由角平分线的定义，得或，即或，检验可知，不合题意10. 【解析】求出所在直线方程可得设，到的距离为则有得求解方程可得或显然有四个不同解，故选a11. 【解析】选b本题考查直线与方程、三角形面积的求解等基础知识和方法，考查一般与特殊的思想，考查考生分析问题、解决问题的能力由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b.考虑极限位置，即a0，此时易得b1，故答案为b.12. 13. 略14. 【解析】所求直线与直线3x4y20平行，设所求直线方程为3x4yc0.由两平行直线间的距离公式得2，即|c2|10.c8或12.所求直线方程为3x4y80或3x4y120.15. 略16. 直线l1过点a(0,1)，l2过点b(5,0)，如果l1l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程【解析】当l1，l2的斜率不存在时，即l1：x0，l2：x5时，满足条件当l1，l2的斜率存在时，设l1：ykx1，即kxy10，l2：yk(x5)，即kxy5k0，由两条平行直线间的距离公式得5，解得k.此时l1：12x5y50，l2：12x5y600.综上所述，l1，l2斜率不存在时，直线l1与l2的方程分别为x0，x5；l1，l2斜率存在时，直线l1与l2的方程分别为12x5y50,12x5y600.二、最值问题1. 【解析】的最小值是点到直线的距离2. 【答案】c【解析】表示的是x轴上动点到两个定点的距离和；a，b在x轴的两侧.所以的最小值就是a,b两点间的距离故选c 学 3. 解：由于f(x)，令a(4,2)，b(0,1)，p(x,0)，则可把问题转化为在x轴上求一点p(x, 0)，使得|pa|pb|取得最小值，作a(4,2)关于x轴的对称点a(4，2)，连接ab.由图可直观得出|pa|pb|的最小值为|ba|5，即f(x)的最小值为5.4. 略 5. 【解析】(1)解法一：由得交点b(2,1)当直线斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0.3. 解得k. l的方程为y1(x2)， 即4x3y50.当直线l斜率不存在时，方程为x2，此时|52|3也适合，故所求l的方程为：x2，或4x3y50.解法二：设经过已知直线交点的直线系方程为：(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.3. 即22520.解得2或.l的方程为4x3y50，或x2.(2)由解得交点b(2,1)过点b任意作直线l，设d为点a到直线l的距离，则d|ab|(仅当lab时等号成立)，d的最大值为|ab|.6. 略7. 略8. 【解析】如图，显然有0d|ab|. 而|ab|3.故所求的d的变化范围为(0,3当d取最大值时，请求出两条直线的方程【解析】由上图可知，当d取最大值时，两直线与ab垂直而kab，所求直线的斜率为3.故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.9. 【解析】|ab|，直线ab的方程为x1，即2xy20，设c点坐标为(a，a2)，则c点到直线ab的距离为d.sabc|a22a2|(a1)21|，所以当a1时，abc的面积最小，最小值为. | |k 10. 【解】|ac|，直线ac的方程为，即x3y20.点b(m，)到直线ac的距离d，abc的面积s|ac|d|m32|.1m4，12，0，0s.当，即m时，abc的面积s最大三、应用1. 【解析】kab，kcd，kad3，kbc3，abcd，adbc，且abad，即四边形abcd为矩形|ab|