人教B版必修三 均匀随机数的产生 学案.doc

要点阐述1均匀随机数的产生（1）计算器上产生0,1的均匀随机数的函数是rand函数（2）excel软件产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand()”2用模拟的方法近似计算某事件概率的方法（1）试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果（2）计算机模拟 的方法：用excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟注意操作步骤3a，b上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数xrand，然后利用伸缩和平移交换，xx1 (b-a)+a就可以得到a,b内的均匀随机数，试验的结果是a,b上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的典型例题【例】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？【归纳总结】用随机数模拟的关键是把实际问题中事件及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大 小试牛刀1用计算器或计算机产生20个0,1之间的随机数x，但是基本事件都在区间1,3上，则需要经过的线性变换是()ay3x1 by3x1cy4x1 dy4x1【答案】d2与均匀随机数特点不符的是()a它是0,1内的任何一个实数b它是一个随机数c出现的每一个实数都是等可能的d是随机数的平均数【答案】d【解析】a、b、c是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”3质点在数轴上的区间0,2上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间0,1上的概率为()a bc d以上都不对【答案】c【解析】区间0,2的长度为2，记“质点落在区间0,1上”为事件a则事件a的区间长度为1，则p(a)【解题技巧】确定需产生的随机数组，如长度型、角度型（一维）只需产生一组均匀随机数，面积型（二维）需要产生两组均匀随机数，体积型（三维）则需要产生三组均匀随机数4一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，海豚离岸边不超过2 m的概率为(注：海豚所占区域忽略不计)()a b c d【答案】c【解析】记“海豚离岸边不超过2 m”为a，则“海豚离岸边超过2 m”且p()p(a)1p()【易错易混】用计算机模拟试验来估计与面积有关的几何概型的概率需要产生两组均匀随机数5下列关于随机数的说法：计算器只能产生（0，1）之间的均匀随机数；计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；计算器只能产生均匀随机数；我们通过命令rand（ ）（，为整数）来得到两个整数值之间的随机数其中，正确的说法是 【答案】6利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_【答案】【解析】由3a10得a，由几何概型概率公式得p考题速递1将0，1内的均匀随机数转化为内的均匀随机数，需实施的变换为（ ）abcd【答案】c【解析】将0，1内的随机数转化为内的随机数需进行的变化为2如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为()a bc d无法计算【答案】b【解析】，s阴影s正方形3已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为_【答案】334甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，请用随机模拟法估算两人能会面的概率【解析】设事件a两人能会面（1）利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1rand，y1rand；（2）经过伸缩变换，xx1n1,n)，即为概率p(a)的近似值规律总结1利用随机模拟的方法求概率，其实质是求频率，用频率近似代替概率其关键是设计好“程序”或者“步骤”，并找到各数据满足的条件，把实际问题中事件及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围找到随机数的取值范围后，有时需对随机数进行平移、伸缩变换，可以利用解析几何知识，根据两曲线“长度”的方程进行随着试验次数的增加，得到的概率近似值的精度会越来越高2在应用均匀随机数进行几何概型的概率计算时，应从以下几方面考虑：（1）确定需产生的随机数组，如长度型、角度型（一维）只需产生一组均匀随机数，面