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文档简介

学业分层测评(一)正弦定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.在abc中，a4，a45，b60，则边b的值为()a.1b.21c.2d.22【解析】由已知及正弦定理，得，b2.【答案】c2.在abc中，若a2，b2，a30，则b()a.60b.60或120c.30d.30或150【解析】由，得sin b.因为ba，所以ba，所以b60或b120.【答案】b3.若三角形三个内角之比为123，则这个三角形三边之比是() 【导学号：18082057】a.123b.12c.21d.12【解析】设三角形内角a，b，c分别为x,2x,3x，则x2x3x180，x30.由正弦定理，可知abcsin asin bsin c，abcsin 30sin 60sin 90112.【答案】b4.在abc中，若3b2asin b，cos acos c，则abc形状为()a.直角三角形b.等腰三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b2rsin b，a2rsin a，则3b2asin b可化为：3sin b2sin asin b.0b180，sin b0，sin a，a60或120，又cos acos c，ac，a60，abc为等边三角形.【答案】c二、填空题5.在abc中，b45，c60，c1，则最短边的边长等于_. 【导学号：18082058】【解析】由三角形内角和定理知：a75，由边角关系知b所对的边b为最小边，由正弦定理得b.【答案】6.设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a，sin b，c，则b_.【解析】在abc中，sin b，0b，b或b.又bcbsin ab.absin ac.absin ad.absin a【解析】由正弦定理，asin bbsin a，在abc中，0sin b1，故asin ba，absin a.故选d.【答案】d3.abc中，a，bc3，则abc的周长lf(b)_.【解析】在abc中，由正弦定理得，化简得ac2sin b，化简得ab2sin，所以三角形的周长为l3acab32sin b2sin33sin b3cos b6sin3.【答案】6sin34.在abc中，已知c10，又知，求a，b的值.【解】由正弦定理知，即sin acos asin bcos
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