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探索勾股定理教育理念：数学教学，主要需要完成三个功能，第一，通过知识的传授，让学生掌握本学科的基本知识。第二，在掌握知识的基础上，在数学的教学中，让学生掌握整个数学的结构，提升学生运用知识的能力。第三，在把握数学结构的基础上，体会在解决数学问题中，数学思想的运用，并且把这种数学思想运用到实际的生活中。让学生能够在实际的问题中能够运用到所学的数学思想，数学知识来解决实际问题，让学生最终达到学以致用的水平。一.教材分析：勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。它在数学理论体系中的地位举足轻重，从学生的角度来看，在学生原有的知识结构中，同学已经通过三角形的相关学习，了解了三角形的相关性质，并且了解到了求三角形面积的方法。需要同学们经过自己的独立思考在原有的知识的基础上去探索新的知识。探索勾股定理也是他们整个初等几何学习的关键所在。一 教学内容分析本节课的教学内容是通过求特殊的三角形，在已知斜边边长的基础上，求等腰直角三角形的面积，让学生探索勾股定理的本质，然后由特殊的等腰直角三角形到一半的直角三角形，去验证相关的性质。采用了由已知到为止，由特殊到一般的探索事物的规律。二 教学重点和难点知识和具体的方法是重要的，而在其教学过程中渗透数学思想，发展能力，特别是培养学生的创新意识和探究问题的能力更重要。因此，确定本节课的教学重点和难点如下：重点：勾股定理的意义和性质，会利用勾股定理解决直角三角形的相关问题。难点：如何引导学生在原有的知识结构上，通过问题的分析，探索出在特殊情况下的勾股定理，再有特殊到一般，认识到勾股定理的本质，三 目标分析：根据教学大纲的要求并结合本教材内容的地位，作用，特点 及初二的学生已具备的知识和能力确定本节课的教学目标为：知识目标：理解勾股定理的意义，领悟到勾股定理在三角形中的意义和作用，和用勾股定理来解决相关的问题。能力目标：通过勾股定理的教学，使学生逐步领悟在数学的发展中，由特殊到一般的认知事物的规律。情感目标：通过不断是设置问题，激发学生的学习兴趣，通过对问题的拓展培养学生的创新知识。通过探索勾股定理的整个过程，让学生意识到，为了解决问题，首先需要知道，问题的本质是什么？在现实世界中的真相是什么？让学生体会到，数学？就是人们描述客观世界的一种语言，而把握这种语言，需要在求真的基础上，对客观世界有一个本质的认知。三教学方法分析：建构主义学习理论认为：数学的学习不是一种“授予-吸收”的过程，而是学习者主动建构 新知识意义的过程，教师不应仅仅扮演“知识的传授者”而应该成为学生学习活动的促进者和指导者。所以，利用建构主义学习理论，教师在整个教学过程中是一个导演的角色，设置场景，让学生成为探索知识的主角。四 教学步骤的设计根据教学内容的特点，将整节课分成五个环节进行：1.提出新问题，让学生在解决问题的过程中，意识到在直角三角形中，直角边于斜边之间可能存在着联系。2复习三角形的相关知识，引入新问题使学生了解到在数学中的勾股定理是人们在原有的有关三角形的规律的基础上探索发现得到的。，三角形的知识之间是相互衔接的。因此设计的三个问题，两个练习题，一个例题。3采用面积法探索在特殊的条件下，直角三角形，直角边和斜边的关系。采用做辅助线法，发现三角形的斜边和三角形的面积的规律，才同学们收获成功的同时，设计了例2，验证在一般三角形下的直角边和斜边的关系，这部分是本节课的重点内容，通过培养学生探索新知的能力，渗透，由已知到未知，由特殊到一般的探索真理的方法。4证明在一般直角三角形中，直角边和斜边的关系。通过证明，来体现数学的内在的逻辑，培养数学严密的逻辑思维，让学生体会到在探索新知时，所需要的思维的发散性，而当数学成为已有的知识时，必须的严格性。5系统的讲解勾股定理。6小结并布置作业。五 教学过程练习1，求三角形的面积，已知，一条边为4，这条边上对应的高为3，求三角形的面积。练习2，求之间三角形的面积，已知，一条直角边为1，另一条直角边为1，求三角形的面积。练习1,2由学生独立完成，帮助学生回忆三角形求面积的公式以及三角形的相关性质。为后面的学习奠定基础。例1， 已知等腰直角三角形的斜边为2，求三角形的面积。通过前面的练习题，同学们很容易想到，求三角形的面积，只需要知道三角形的直角边就行了，那么在已知斜边的前提下是否可以求出三角形的直角边呢？由于学生的全等三角形的知识，可以知道，这个三角形是确定的，应该可以求出来，那么？怎么由斜边来求直角边呢？本节课的问题提出。学生们通过努力，或许会想到做辅助线的方法，或者是直接测量的方法来探索等腰直角三角形，直角边与斜边的关系。引导学生采用做辅助线的方法，在等腰三角形中，直角边和斜边的关系。例2， 已知直角三角形的一条直角边是3，一条斜边是5，求三角形的面积。由于例1，已经求出了在等腰直角三角形下，直角边和斜边的关系，那么在一般的情况下是否是有相关的性质呢？老师引导：同学分成两组，一组去实际的测量，在误差允许的条件下来验证这个规律，另外一组去做辅助线证明这个规律。通过这样的师生活动，学生对勾股定理的实质有了一个深刻，准确的理解。在这个基础上，由老师系统的讲解勾股定理的实际的发现的历史，以及在数学上，中国数学发现勾股定理的时代，在西方国家发现勾股定理的意义。来激发学生对数学的兴趣。然后由老师系统的讲解勾股定理，及其性质。然后通过练习，巩固学习。练习3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。通过这个练习，让学生了解到勾股定理是几何中重要的性质。作业布置，基