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第三章 不等式 3 5二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第2课时简单的线性规划的概念 课前自主学习 战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马 用自己的下等马对国王的上等马 用自己的上等马对国王的中等马 用自己的中等马对国王的下等马 这样田忌以2 1取得了胜利 这个故事讲述了规划的威力 社会实际生产生活中 我们常常希望以最少的投入获得最大的回报 线性规划提供了解决问题的有效工具 1 对于变量x y的约束条件 都是关于x y的一次不等式 称为 z f x y 是欲达到的最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 叫做 当f x y 是x y的一次解析式时 z f x y 叫做 2 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 称为 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集合叫做 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解 c b c 解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 其中a 0 3 b 3 1 c 0 2 显然在点b处x2 y2取得最大值10 10 1 3 课堂典例讲练 命题方向1 求线性目标函数的最值问题 解析 作出不等式组表示的平面区域 即可行域 如图所示 把z 2x y变形为y 2x z 得到斜率为 2 在y轴上的截距为z 随z变化的一族平行直线 由图可看出 当直线z 2x y经过可行域上的点a时 截距z最大 经过点b时 截距z最小 5 命题方向2 216000 解析 设某高科技企业生产产品a和产品b分别为x件 y件 生产产品a 产品b的利润之和为z元 依题意得 作为可行域如图 则z在可行域的四个顶点a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 处的值分别是za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 5 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的
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