人教B版必修二 直线与平面垂直 作业.doc

课时跟踪检测（十二）直线与平面垂直层级一学业水平达标1下列条件中，能使直线m平面的是 ()amb，mc，b，cbmb，bcmba，b dmb，b解析：选d由线线平行及线面垂直的判定定理的推论1知选项d正确故选d.2若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面 ()a有且只有一个 b可能有一个，也可能不存在c有无数多个 d一定不存在解析：选b当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在3空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac，bd的关系是 ()a垂直且相交 b相交但不一定垂直c垂直但不相交 d不垂直也不相交解析：选c取bd的中点e，连接ae，ce.则bdae，bdce，又aecee，bd平面aec.ac平面aec，acbd.观察图形可知ac与bd不相交4 . 如图，l，点a，c，点b，且ba，bc，那么直线l与直线ac的关系是 ()a异面 b平行c垂直 d不确定解析：选cba，l，l，bal.同理bcl.又babcb，l平面abc.ac平面abc，lac.5在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是()a. b2c3 d4解析：选d如图所示，作pdbc于d，连接ad.paabc，pabc.又papdp，bc平面pad，adbc.在acd中，ac5，cd3，ad4.在rtpad中，pa8，ad4，pd 4.6已知直线l，a，b，平面，若要得到结论l，则需要在条件a，b，la，lb中另外添加的一个条件是_答案：a，b相交7长方体abcda1b1c1d1中，mn在平面bcc1b1内，且mnbc于点m，则mn与aa1的位置关系是_解析：如图易知ab平面bcc1b1，又mn平面bcc1b1，abmn.又mnbc，abbcb，mn平面abcd，易知aa1平面abcd.故aa1mn.答案：平行8已知pa垂直于平行四边形abcd所在的平面，若pcbd，则平行四边形abcd一定是_解析：如图，pa平面abcd，bd平面abcd，bdpa.又bd pc，papcp，bd平面pac.又ac平面pac，bdac.平行四边形abcd为菱形答案：菱形9. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱b1c1，b1b的中点求证：cf平面eab.证明：在平面b1bcc1中，e，f分别是b1c1，b1b的中点，bb1ecbf，b1bebcf，bcfebc90，cfbe，又ab平面b1bcc1，cf平面b1bcc1，abcf.abbeb，cf平面eab.10 . 如图，ab为o的直径，pa垂直于o所在的平面，m为圆周上任意一点，anpm，n为垂足(1)求证：an平面pbm.(2)若aqpb，垂足为q，求证：nqpb.证明：(1)ab为o的直径，ambm.又pa平面abm，pabm.又paama，bm平面pam.又an平面pam，bman.又anpm，且bmpmm，an平面pbm.(2)由(1)知an平面pbm，pb平面pbm，anpb.又aqpb，anaqa，pb平面anq.又nq平面anq，pbnq.层级二应试能力达标1已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是 ()a，且mbmn，且ncmn，且n dmn，且n解析：选ba中，由，且m，知m；b中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，符合题意；c、d中，m或m或m与相交，不符合题意，故选b.2已知直线pg平面于g，直线ef，且pfef于f，那么线段pe，pf，pg的大小关系是 ()apepgpf bpgpfpecpepfpg dpfpepg解析：选c由于pg平面于g，pfef，pg最短，pfpe，有pgpfpe.3已知p为abc所在平面外一点，且pa，pb，pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的是 ()a bc d解析：选a由pa，pb，pc两两垂直可得pa平面pbc；pb平面pac；pc平面pab所以pabc；pbac；pcab，正确错误因为若abbc，则由pa平面pbc得pabc，又paaba，所以bc平面pab，又pc平面pab，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾4在正方体abcda1b1c1d1中，下列结论错误的是 ()abd平面cb1d1 bac1bdcac1平面cb1d1 dac1bd1解析：选d在正方体中由bdb1d1，易知a正确；由bdac，bdcc1，可易得bd平面acc1，从而bdac1，即b正确；由以上可得ac1b1d1，同理ac1d1c，因此ac1平面cb1d1，即c正确；由于四边形abc1d1不是菱形，所以ac1bd1不正确故选d.5 . 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn_.解析：b1c1平面abb1a1，b1c1mn.又mnb1m，mn平面c1b1m，mnc1m.c1mn90.答案：906 . 如图，abc是直角三角形，abc90，pa平面abc，此图形中有_个直角三角形解析：pa平面abc，paac，paab，pabc，abbc，且paaba，bc平面pab，bcpb.综上知：abc，pac，pab，pbc都是直角三角形，共有4个答案：47 . 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab上一点，n是a1c的中点，mn平面a1dc.求证：(1)mnad1；(2)m是ab的中点证明：(1)四边形add1a1为正方形，ad1a1d.又cd平面add1a1，cdad1.a1dcdd，ad1平面a1dc.又mn平面a1dc，mnad1.(2)连接on，在a1dc中，a1ood，a1nnc，on綊cd綊ab.onam.又mnoa，四边形amno为平行四边形onam.onab，amab.m是ab的中点8如图，直三棱柱abca1b1c1中，acbc1，acb90，aa1， d是a1b1的中点(1)求证c1d平面aa1b1b；(2)当点f在bb1上的什么位置时，会使得ab1平面c1df？并证明你的结论证明：(1)abca1b1c1是直三棱柱，a1c1b1c11，且a1c1b190.又d是a1b1的中点，c1da1b1.aa1平面a1b1c1，c1d平面a1b1c1，aa1c1d，又a1b1aa1a1，c1d平面aa1b1b.(2)作deab1交ab1于e，延长de交bb1于f，连接c