苏教版必修五 正弦定理的应用 课件（35张）.pptx

第2课时正弦定理的应用 第1章 1 1正弦定理 学习目标1 了解正弦定理及其变式的结构特征和功能 2 理解三角形面积公式及解斜三角形 3 能用正弦定理解决简单的实际问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一正弦定理的变形公式 知识点二边角互化 思考在 abc中 已知acosb bcosa 你能把其中的边a b化为用角表示吗 打算怎么用上述条件 答案可借助正弦定理把边化成角 2rsinacosb 2rsinbcosa r为 abc外接圆半径 移项后就是一个三角恒等变换公式sinacosb cosasinb 0 梳理一个公式就是一座桥梁 可以连接等号两端 正弦定理的本质就是给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系 所以正弦定理主要功能就是把边化为对角的正弦或者反过来 简称边角互化 知识点三三角形面积公式 思考在 abc中 已知a 1 b 2 c 30 bc边上的高ad是多少 abc的面积是多少 知识点四仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线时叫仰角 目标视线在水平视线时叫俯角 如图所示 上方 下方 思考辨析判断正误 1 仰角和俯角都是视线与铅垂线所成的角 2 在 abc中 若b2 2acosb 则sin2b 2sinacosb 3 平行四边形abcd的面积等于ab adsina 题型探究 例1在 abc中 若sina 2sinbcosc 且sin2a sin2b sin2c 试判断 abc的形状 类型一边角互化 解答 sin2a sin2b sin2c a2 b2 c2 a是直角 b c 90 2sinbcosc 2sinbcos 90 b 2sin2b sina 1 0 b 90 b 45 c 45 abc是等腰直角三角形 sin2a sin2b sin2c a2 b2 c2 a是直角 a 180 b c sina 2sinbcosc sin b c sinbcosc cosbsinc 2sinbcosc sin b c 0 又 90 b c 90 b c 0 b c abc是等腰直角三角形 反思与感悟利用正弦定理判定三角形的形状 主要有两条途径 1 化边为角 将题目中所有的条件 利用正弦定理化边为角 再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系 进而确定三角形的形状 转化公式为a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc r为 abc外接圆半径 2 化角为边 将题目中的所有条件 利用正弦定理化角为边 再根据多项式的有关知识 分解因式 配方等 得到边的关系 如a b a2 b2 c2等 进而确定三角形的形状 转化公式为sina sinb sinc r为 abc外接圆半径 跟踪训练1若将题设中的 sina 2sinbcosc 改为 bsinb csinc 其余不变 试解答本题 bsinb csinc sin2a sin2b sin2c 解答 b2 c2 a2 b2 c2 b c a 90 abc为等腰直角三角形 类型二三角形面积公式及其应用 命题角度1已知边角求面积例2在 abc中 已知b 30 ab 2 ac 2 求 abc的面积 又ab sinb ac ab 故该三角形有两解 c 60 或120 所以当c 60 时 a 90 解答 解答 2 若c 4 求 abc的面积 解答 命题角度2已知面积求边角例3在 abc中 角a 60 b 1 s abc 则sinb sinc 1 4 答案 解析 得sinb sinc b c 1 4 反思与感悟条件中涉及面积 要根据解题目标和其它条件 如已知条件中角的大小 选取对解题有利的面积公式 90 答案 解析 c 2 sinc 1 c 90 类型三用正弦定理解决简单实际问题 例4如图所示 d c b在地平面同一直线上 dc 10m 从d c两地测得a点的仰角分别为30 和45 则a点离地面的高ab为m 答案 解析 解析方法一设ab xm 则bc xm bd 10 x m 方法二 acb 45 acd 135 cad 180 135 30 15 反思与感悟在运用正弦定理解决实际问题时 通常都根据题意 从实际问题中抽象出一个或几个三角形 然后通过解这些三角形 得出实际问题的解 和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解 跟踪训练4为了求底部不能到达的水塔ab的高 如图 在地面上引一条基线cd a 这条基线延长后不过塔底 若测得 acb bcd bdc 求水塔ab的高 解答 达标检测 1 如图所示 设a b两点在河的两岸 一测量者与a在河的同侧 在所在的河岸边先确定一点c 测出a c的距离为50m acb 45 cab 105 后 就可以计算出a b两点的距离为m 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 甲 乙两楼相距20米 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是 1 2 3 4 5 答案 解析 3 在 abc中 若c 2acosb 则ab 填 1 2 3 4 5 解析 c 2acosb 由正弦定理得 2cosbsina sinc sin a b sinacosb cosasinb 0 即sin a b 0 又 a b a b 0 a b 答案 解析 1 2 3 4 5 4 在锐角 abc中 角a b所对的边分别为a b 若2asinb b 则a 解析在 abc中 利用正弦定理 得 1 2 3 4 5 答案 解析 5 在 abc中 已知bc 6 a 30 b 120 则 abc的面积为 1 用正弦定理解决实际问题时 首先根据条件画出示意图 并特别注意诸如 仰角 俯角 之类术语的