人教B版必修5 简单线性规划 作业.doc

学业分层测评(二十一)简单线性规划(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()a.z20x40yb.z20x40yc.z20x40yd.z40x20y【解析】由题意易知选a.【答案】a2.若实数x，y满足则的取值范围是 () 【导学号：18082125】a.(0,1)b.(0,1c.(1，)d.1，)【解析】的可行域如图阴影部分所示.表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率.过点o与直线ab平行的直线l的斜率为1，l绕点o逆时针转动必与ab相交，直线ob的倾斜角为90，因此的取值范围为(1，).【答案】c3.设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()a.b.c.d.【解析】作出可行域如图所示.目标函数z3xy可转化为y3xz，作l0：3xy0，在可行域内平移l0，可知在a点处z取最小值为，在b点处z取最大值为6.【答案】a4.已知实数x，y满足条件若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为()【导学号：18082126】a.1b.c.d.1【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线ymxz(m0)与直线2x2y10重合，即m1时，目标函数zmxy取最大值的最优解有无穷多个，故选a.【答案】a5.若变量x，y满足则x2y2的最大值是()a.4b.9c.10d.12【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.x2y2的几何意义是区域内的点p(x，y)与原点o(0,0)的距离的平方.结合图形可知，|ob|oa|oc|，|op|max|ob|.由得b(3，1)，|ob|.x2y2的最大值为10.【答案】c二、填空题6.满足不等式组并使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_.【解析】首先作出直线6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点m(0,5)时截距最大，此时z最大.【答案】(0,5)7.若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_. 【导学号：18082127】【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.【答案】18.某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时.生产一件产品a的利润为2 100元，生产一件产品b的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为_元.【解析】设生产产品a x件，产品b y件，则目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0).当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).【答案】216 000三、解答题9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于多少？【解】设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件x，y满足的约束条件为目标函数z450x350y.作出约束条件所示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即zmax450735054 900.10.变量x，y满足条件求(x2)2y2的最小值.【解】不等式组在平面直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示.设p(x，y)是该区域内的任意一点，则(x2)2y2的几何意义是点p(x，y)与点m(2,0)距离的平方.由图可知，当点p的坐标为(0,1)时，|pm|最小，所以|pm|，所以|pm|25，即(x2)2y2的最小值为5.能力提升1.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()a.b.c.d.【解析】根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过a点和b点时满足条件，联立方程组求得a(1,2)，联立方程组求得b(2,1)，可求得分别过a，b点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为，故选b.【答案】b2.已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()a.5b.4c.d.2【解析】法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示.由解得所以zaxby在a(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故选b.【答案】b3.当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_.【解析】画可行域如图所示，设目标函数zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a，所以a的取值范围是1a.【答案】4.设数列an为等差数列，sn为数列an的前n项和，若s113，s410，s515，求a4的最大值.【解】可将此题看成关