人教B版 必修2 1.2.1平面的基本性质与推论 学案.docx

1.2.1平面的基本性质与推论学习目标：1.理解两条直线平行或垂直的判断条件(重点)2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直(难点)3.能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直(易错点)自 主 预 习探 新 知1两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件12901290对应关系l1l2k1k2l1l2两直线斜率都不存在图示思考1：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？提示 不一定只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等2两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系l1l2(两直线斜率都存在，且都不为零)k1k21l1的斜率不存在，l2的斜率为0l1l2思考2：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于1吗？提示 不一定若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是1，若两条直线垂直时，还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在基础自测1思考辨析 (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行( )(2)若l1l2，则k1k2.( )(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直( )(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行( )提示 (1) 也可能重合(2) l1l2，其斜率不一定存在(3) 不一定垂直，只有另一条直线斜率为0时才垂直(4)2直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是( )a平行 b重合c相交但不垂直d垂直d 设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则由题意得，k1k21，故l1与l2垂直选d.3l1过点a(m,1)，b(3,4)，l2过点c(0,2)，d(1,1)，且l1l2，则m_.0 kl21，l1l2，kl11，m0.合 作 探 究攻 重 难两直线平行的判定及应用 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行(1)l1经过点a(2,3)，b(4,0)；l2经过点m(3，1)，n(2,2)；(2)l1的斜率为，l2经过点a(4,2)，b(2,3)；(3)l1平行于y轴，l2经过点p(0，2)，q(0,5)；(4)l1经过点e(0,1)，f(2，1)，l2经过点g(3,4)，h(2，3). 解 (1)kab，kmn1，kabkmn，所以l1与l2不平行(2)l1的斜率k1，l2的斜率k2，即k1k2，所以l1与l2平行或重合(3)由题意，知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1l2.(4)由题意，知kef1，kgh1，所以l1与l2平行或重合需进一步研究e，f，g，h四点是否共线，kfg1.所以e，f，g，h四点共线所以l1与l2重合规律方法 判断两直线是否平行的步骤跟踪训练1在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc，adbc.已知点a(2，0)，b(6，8)，c(8，6)，则点d的坐标为_(0，2) 根据abdc，adbc，利用平行直线的斜率相等求解设点d(x，y)，则由abdc，adbc可得kabkdc，kadkbc，即，解得x0，y2.2在abc中，a(0，3)，b(2，1)，e，f分别为边ac，bc的中点，则直线ef的斜率为_2 e，f分别为边ac，bc的中点，efab.kefkab2.两直线垂直的判定及应用 (1)l1经过点a(3，2)，b(3，1)，l2经过点m(1，1)，n(2，1)，判断l1与l2是否垂直；(2)已知直线l1经过点a(3，a)，b(a2，3)，直线l2经过点c(2，3)，d(1，a2)，若l1l2，求a的值 思路探究：(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条的斜率是否为0，若为0，则垂直；(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解解 (1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1l2.(2)由题意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在当l1的斜率不存在时，3a2，即a5，此时k20，则l1l2，满足题意，当l1的斜率k1存在时，a5，由斜率公式，得k1，k2.由l1l2，知k1k21，即1，解得a0.综上所述，a的值为0或5.规律方法 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步.(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式.(3)三求：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.跟踪训练3已知直角三角形abc的直角顶点c(1,1)，点a(2,3)，b(0，y)，则y_. kac；kbc1y，c90，(1y)1y.故答案是.两直线平行与垂直的综合应用探究问题1已知abc的三个顶点坐标a(5,1)，b(1,1)，c(2,3)，你能判断abc的形状吗？提示 如图，ab边所在的直线的斜率kab，bc边所在直线的斜率kbc2.由kabkbc1，得abbc，即abc90.abc是以点b为直角顶点的直角三角形2已知定点a(1,3)，b(4,2)，以a，b为直径作圆，若圆与x轴有交点c.如何确定点c的坐标？提示 以线段ab为直径的圆与x轴的交点为c，则acbc.设c(x,0)，则kac，kbc，所以1，得x1或2，所以c(1,0)或(2,0) abc的顶点a(5,1)，b(1,1)，c(2,m)，若abc是以点a为直角顶点的直角三角形，求m的值 解 因为a为直角，则acab，所以kackab1，即1，得m7.母题探究：1.本例中若改为a为锐角，其他条件不变，如何求解m的值解 由于a为锐角，故b或c为直角若b为直角，则abbc，所以kabkbc1，则1，得m3；若c为直角，则acbc，所以kackbc1，即1，得m2.综上可知，m3或m2.2若将本例中的条件“点a为直角顶点”去掉，改为若abc为直角三角形，如何求解m的值解 若a为直角，则acab，所以kackab1，即1，得m7；若b为直角，则abbc，所以kabkbc1，即1，得m3；若c为直角，则acbc，所以kackbc1，即1，得m2.综上可知，m7或m3或m2.规律方法 利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤 提醒：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解当 堂 达 标固 双 基1下列说法正确的是( )a若直线l1与l2倾斜角相等，则l1l2b若直线l1l2，则k1k21c若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴d若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行d a中，l1与l2可能重合；b中，l1，l2可能存在其一没斜率；c中，直线也可能与y轴重合；d正确，选d.2过点(，)，(0,3)的直线与过点(，)，(2,0)的直线的位置关系为( ) a垂直 b平行c重合d以上都不正确a k1.k2k1k21，两直线垂直选a.3若不同两点p、q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段pq的垂直平分线的斜率为_1 kpq1，pq中垂线的斜率为1.4如果三点a(2,1)，b(2，a)，c(6,8)在同一直线上，在a_.6 a(2,1)，b(2，a)，c(6,8)三点在同一直线上，kabkac.，解得a6.故答案为6.5当m