人教B版必修一 函数奇偶性的应用 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(十三)函数奇偶性的应用(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014台州高一检测)已知定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x,则当x0时,f(x)的表达式为()a.f(x)=-x2-2xb.f(x)=x2+2xc.f(x)=-x2+2xd.f(x)=x2-2x 【解析】选a.设x0,因为x0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x.又因为f(x)为r上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以-f(x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x.2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(2,5)上是()a.增函数b.减函数c.有增有减d.增减性不确定【解析】选b.因为函数f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),所以m=0.所以f(x)=-x2+3.所以f(x)在(2,5)上是减函数.3.(2014菏泽高一检测)已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为()a.-1b.0c.1d.2【解析】选b.f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(2+0)=-f(0),又f(x)是定义在r上的奇函数, 所以f(0)=0.所以f(6)=0.4.(2014汕头高一检测)若偶函数f(x)在(-,-1上是增函数,则下列关系式中成立的是()a.f-32f(-1)f(2)b.f(-1)f-32f(2)c.f(2)f(-1)f-32d.f(2)f-32f(-1)【解析】选d.因为函数f(x)为偶函数,故f(2)=f(-2),又f(x)在(-,-1上是增函数,-2-32-1,所以f(-2)f-32f(-1),即f(2)f-32f(-1).【变式训练】定义在r上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x10.则()a.f(3)f(-2)f(1)b.f(1)f(-2)f(3)c.f(-2)f(1)f(3)d.f(3)f(1)f(-2)【解题指南】先根据f(x2)-f(x1)x2-x10判断函数的单调性,再将自变量转化到同一单调区间内判断.【解析】选a.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2).由f(x2)-f(x1)x2-x10,得函数f(x)在0,+)上为减函数,所以f(3)f(-2)f(1).5.(2014正定高一检测)设f(x)是奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(-3)=0,则f(x)0的解集是()a.x|-3x3b.x|x-3或0x3c.x|x3d.x|-3x0或0x0,f(x)0=f(3),得0x3,由x0,f(x)0=f(-3),得x-3.所以f(x)0的解集是x|x-3或0x3.6.(2014遵化高一检测)设f(x)是r上的偶函数,且在(-,0)上为减函数,若x10,则()a.f(x1)f(x2)b.f(x1)=f(x2)c.f(x1)0,得x1-x2,因为x10,所以-x20,而f(x)在(-,0)上为减函数,故f(x1)f(-x2),又f(x)为偶函数,f(x2)=f(-x2).所以f(x1)f (x2).二、填空题(每小题4分,共12分)7.若函数f(x)是定义在r上的偶函数,在(-,0)上是增函数,则使得f(x)f(2)的x取值范围是.【解析】因为函数f(x)是定义在r上的偶函数,所以f(-2)=f(2),得f(x)f(2)=f(-2),又函数f(x)在(-,0)上是增函数,所以x-2;又可得函数f(x)在(0,+)为减函数,所以由f(x)2.因此x的取值范围为x|x2或x2或x0而导致错解.8.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,则f(-1)=.【解析】因为y=g(x)=f(x)+x2是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即f(-x)+x2=-f(x)-x2,所以f(-1)+1=-f(1)-1,所以f(-1)=-f(1)-2,因为f(1)=1,所以f(-1)=-1-2=-3.答案:-39.(2014哈尔滨高一检测)已知函数f(x)是(-,0)(0,+)上的奇函数,且当x0时,函数的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集是.【解析】因为f(x)是(-,0)(0,+)上的奇函数,且x0时的图象如图,结合图象可得不等式xf(x)0的解集是.【解析】由f(x)是(-,0)(0,+)上的偶函数,且x0时的图象如图,结合图象可得不等式xf(x)0的解集为(-2,-1)(0,1)(2,+).答案:(-2,-1)(0,1)(2,+)三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知函数f(x)=axx2-1(a为常数且a0),定义域为(-1,1).(1)证明函数f(x)是奇函数.(2)若a=1,试判断并证明f(x)在(-1,1)上的单调性.【解析】(1)任意x(-1,1),f(-x)=a(-x)(-x)2-1=-axx2-1=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)当a=1时,f(x)在(-1,1)上为减函数.任取x1,x2,且-1x1x20,则f(x2)-f(x1)=(x1x2+1)(x1-x2)(x12-1)(x22-1),因为-1x1x20,x12-10,x22-10.所以(x1x2+1)(x1-x2)(x12-1)(x22-1)0,所以f(x2)-f(x1)0,0,x=0,x2+mx,x0,(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象.(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,试确定a的取值范围.【解析】(1)当x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x,所以f(x)=x2+2x,所以m=2.y=f(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+2x,x-1,a-21,解之得1a3.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014佛山高一检测)设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x0的解集为()a.(- 1,0)(1,+)b.(-,-1)(0,1)c.(-,-1)(1,+)d.(-1,0)(0,1) 【解析】选d.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=0,因此f(x)-f(-x)x0,即2f(x)x0,x0或f(x)0,所以f(x)f(-1),x0,或f(x)0,又因为f(x)在(0,+)上为增函数,故f(x)在(-,0)上也为增函数,所以有-1x0或0x1.2.定义在r上的奇函数f(x)为减函数,设a-b,给出下列不等式中正确的序号为()f(a)f(-a)0;f(b)f(-b)0;f(a)+f(b)f(-a)+f(-b);f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).a.b.c.d.【解析】选a.因为f(x)是定义在r上的奇函数,所以f(-a)=-f(a),所以f(a)与f(-a)为0或互为相反数.所以f(a)f(-a)0,又f(x)为减函数,a-b,所以f(a)f(-b)(*)由-ab,所以f(b)f(-a)(*)(*)(*)两式相加得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).所以正确.3.(2014奉新高一检测)已知函数f(x)在-5,5上是偶函数,且在0,5上是单调函数,若f(-4)f(-2),则下列不等式一定成立的是()a.f(-1)f(3)b.f(2)f(3)c.f(-3)f(1)【解析】选d.由题意分析可知f(x)在-5,0上单调递增,在0,5上单调递减,因为1f(3),故a错.因为2f(3),故b错,因为3f(5),故c错.因为0f(1),故d正确.4.(2014杭州高一检测)设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x2,若对任意的xt,t+2,不等式f(x)4f(x+t)恒成立,则实数t的最大值是 ()a.-23b.0c.32d.2【解题指南】由已知表达式及奇函数的性质,求出函数f(x)在r上的解析式,易判断其单调性,再把不等式f(x)4f(x+t)进行等价变形,转化为两个自变量的值间的不等关系,进而可转化为函数的最值问题解决.【解析】选a.当x0时,f(x)=x2,又f(x)是奇函数,所以当x0时,f(x)=-x2,所以f(x)=x2,x0,-x2,x0,所以f(x)在r上是单调递减函数且满足4f(x+t)=f(2(x+t).因为不等式f(x)4f(x+t)=f (2(x+t)在xt,t+2上恒成立,所以x2(x+t)在xt,t+2上恒成立,即x-2t在xt,t+2上恒成立,所以t+2-2t,解得t-23.所以t的最大值为-23.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014瑞安高一检测)若f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x-x2,则f(-2)=.【解析】因为f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=x-x2,所以f(-2)=-f(2)=-(2-22)=2.答案:2【一题多解】因为当x0时,f(x)=x-x2,所以当x0,所以f(-x)=-x-x2,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f (x),所以-f(x)=-x-x2,即f(x)=x+x2.所以当x0,则a+b0(填“”“0,化为关于a,b的关系式,求解可得答案.【解析】f(a)+f(b)0,所以f(a)-f(b).又f(x)是定义在r上的奇函数,所以f(a)f(-b),又因为f(x)为减函数,所以a-b,所以a+b0.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2013潍坊高一检测)已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f12=25.(1)确定函数f(x)的解析式.(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)解不等式f(t-1)+f(t)0.【解析】(1)依题意得f(0)=0,f12=25.即b1+02=0,a2+b1+14=25.得a=1,b=0.所以f(x)=x1+x2.(2)任取-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=x11+x12-x21+x22=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)因为-1x1x21,所以x1-x20,1+x220,又因为-1x1x20.所以f(x1)-f(x2)0.所以f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)因为函数f(x)为奇函数,所以f(t-1)-f(t)=f(-t),又因为f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1t-11,-1-t1,t-1-t,解得0t0时,f(x)x2,x=x1-x20,当x0时,f(x)0.f(x1)- f(x2)0,f(x1)0.(1)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由.(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由.(3)若f15=-12,试求f12-f111-f119的值.【解析】(1)f(x)在(-1,1)上是奇函数.理由如下:令x=y=0,则f(0)=0.令y=-x,则f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x), 所以f(x)在(-1,1)上是奇函数.(2)f(x)在(0,1)上单调递