人教B版必修一 函数 章末综合测评 .doc

章末综合测评(二)函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各组函数中，表示同一个函数的是()ayx1和ybyx0和y1cf(x)x2和g(x)(x1)2df(x)和g(x)【解析】a、b中两函数的定义域不同；c中两函数的解析式不同【答案】d2函数f(x)的定义域是() 【导学号：97512036】a1，)b(，0)(0，)c1,0)(0，)dr【解析】要使函数有意义，需满足即x1且x0.【答案】c3设集合a1,3,5，若f：x2x1是集合a到集合b的映射，则集合b可以是()a0,2,3b1,2,3c3,5 d3,5,9【解析】当x1,3,5时对应的2x1的值分别为3，5,9.【答案】d4f(x)为奇函数，且在(，0)上是增函数；g(x)为偶函数，且在(，0)上是增函数，则在(0，)上()af(x)和g(x)都是增函数bf(x)和g(x)都是减函数cf(x)为增函数，g(x)为减函数df(x)为减函数，g(x)为增函数【解析】定义在r上的奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，定义在r上的偶函数关于原点对称的区间上单调性相反，故应选c.【答案】c5若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则()aff(1)f(2)bf(1)ff(2)cf(2)f(1)fdf(2)ff(1)【解析】由f(x)是偶函数，得f(2)f(2)，又f(x)在区间(，1上是增函数，且21，则f(2)f0时，f(x)x1，则当x0 bf(x)0【解析】函数f(x)为奇函数，令x0f(x)x1，f(x)f(x)，f(x)x1当x0时，f(x)5，即h(x)25，h(x)3.设x0，h(x)3，h(x)3，f(x)h(x)21.【答案】c9函数y3x(x2)的值域是()a. b6，)c6，) d，)【解析】y3x在2，)上是增函数，ymin326.y3x(x2)的值域为6，)【答案】b10某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()a608元 b574.1元c582.6元 d456.8元【解析】由题意得，购物付款432元，实际标价为432480元，如果一次购买标价176480656元的商品应付款5000.91560.85582.6元【答案】c11如果函数f(x)x2bxc对于任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()af(2)f(1)f(4) bf(1)f(2)f(4)cf(4)f(2)f(1) df(2)f(4)f(1)【解析】由f(2t)f(2t)，可知抛物线的对称轴是直线x2，再由二次函数的单调性，可得f(2)f(1)0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4等于()a6 b6c8 d8【解析】f(x)为定义在r上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，f(x4)f(x)函数图象关于直线x2对称且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)又f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4.x1x212，x3x44.x1x2x3x48.【答案】c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)则f(3)_. 【导学号：60210070】【解析】30，f(1)2113.f(3)3. 【答案】314已知f(x)为r上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围为_. 【导学号：97512037】【解析】f(x)在r上是减函数，1或x0.【答案】(，0)(1，)15已知函数f(x)的图象如图1所示，则f(x)的解析式是_图1【解析】设函数解析式为yaxb，利用待定系数法求解【答案】f(x)16对于定义在r上的任意函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若二次函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_【解析】若二次函数f(x)x2ax1有不动点，则方程x2ax1x，即x2(a1)x10有实数解(a1)24a22a3(a3)(a1)0，a3或a1.当函数f(x)x2ax1没有不动点时，实数a的取值范围是3a1.【答案】3a1.所以函数的定义域是(1，)18(本小题满分12分)若f(x)对xr恒有2f(x)f(x)3x1，求f(x)【解】2f(x)f(x)3x1，将中的x换为x，得2f(x)f(x)3x1，联立，得把f(x)与f(x)看成未知数解得f(x)x1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)|x1|x1|(xr)，(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域【解】(1)由于函数定义域是r，且f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)是偶函数(2)f(x)图象如图所示：(3)由函数图象知，函数的值域为2，)20(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【解】(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数最大值为f(4)，最小值为f(1).21(本小题满分12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km为止温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在55 .(1)当地球表面大气的温度是a 时，在x km的上空为y ，求a，x，y间的函数关系式；(2)问当地表的温度是29 时，3 km上空的温度是多少？【解】(1)由题设知，可设yakx(0x12，k12时，y55.所求的函数关系式为y(2)当a29，x3时，y29(5529)8，即3 km上空的温度为8 .22(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为ux|xr且x0，且满足条件f(4)1.对任意的x1，x2u，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1x2时，有0.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x6)f(x)2，求x的取值范围. 【导学号：60210071】【解】(1)因为对任意的x1，x2u，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)设0x10.又因为当x1x2时，0，所以f(x2)f(x1