人教B版必修一 函数的最大值、 最小值 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(十一)函数的最大值、最小值(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.函数f(x)=1x在1,+)上()a.有最大值,无最小值b.有最小值,无最大值c.有最小值,也有最大值d.无最大值,也无最小值【解析】选a.函数f(x)=1x是反比例函数,当x(0,+)时图象下降,所以函数f(x)=1x在1,+)上为减函数,f(1)为最大值,无最小值.2.函数y=|x+1|+2的最小值是()a.0b.-1c.2d.3【解析】选c.函数y=|x+1|+2的图象如下:所以最小值为2.【变式训练】函数y=x+2x-1() a.有最小值12,无最大值b.有最大值12,无最小值c.有最小值12,最大值2d.无最大值,也无最小值【解析】选a.因为y=f(x)=x+2x-1在定义域12,+上是增函数,所以yf12=12,即函数最小值为12,无最大值,选a.3.(2014台州高一检测)函数f(x)=11+x,x1,2,若常数m满足:对任意的x1,2,都有f(x)m,且存在x01,2,使f(x0)=m,则m为()a.1b.13c.2d.12【解析】选b.因为函数f(x)=11+x在1,2上是减函数,故f(x)min=f(2)=13,f(x)max=f(1)=12.所以f(x)13,即m=13.4.(2014琼海高一检测)函数f(x)=1x-2x在区间-2,-12上的最小值为()a.1b.72c.-72d.-1【解析】选d.由函数单调性的定义判断.任取x1,x2-2,-12,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(x2-x1)1x1x2+2,因为x1x2,所以x2-x10,1x1x2+20,所以f(x1)-f(x2)=(x2-x1)1x1x2+20,则函数是定义域内的减函数,故其最小值为f-12=-1.5.(2014遵化高一检测)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为()a.每个95元b.每个100元c.每个105元d.每个110元【解析】选a.设售价为x元,利润为y元,则y=400-20(x-90)(x-80)=-20(x-95)2+4500(80x110),所以当x=95时,y有最大值4500.6.(2014温州高一检测)当-1x1时,函数y=2x2-2ax+1-2a有最小值是-32,则a的值为()a.1b.3c.1或3d.98【解析】选a.由y=2x2-2ax+1-2a=2x-a22+1-2a-a22. 当a2-1,即a-2时,ymin=f(-1)=2+2a+1-2a=3-32不符合题意;当-1a21,即-21,即a2时,ymin=f(1)=3-4a=-32,得a=982(舍).故a=1.【举一反三】本题条件不变,求y=2x2-2ax+1-2a的最大值.【解析】由y=2x2-2ax+1-2a有最小值-32,得a=1,此时y=2x2-2x-1=2x-122-32,x-1,1,所以当x=-1时,ymax=3.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014成都高一检测)已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为.【解析】由f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,所以函数f(x)在0,1上为增函数,f(x)min=f(0)=a=-2,则f(x)=-(x-2)2+2,f(x)max=f(1)=1.答案: 18.函数f(x)=2x+6,x(1,2,x+7,x-1,1,则f(x)的最大值、最小值分别为.【解析】当x(1,2时,f(x)=2x+6,所以8f(x)10;当x-1,1时,f(x)=x+7,所以6f(x)8,所以函数f(x)的最大值、最小值分别为10,6.答案:10,69.(2013大理高一检测)函数f(x)=-x2+2x在1,2上的最大值为.【解析】f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,所以函数f(x)在1,2上为减函数,所以函数f(x)的最大值为1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014汕头高一检测)把长为10cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.【解析】设铁丝一段长xcm,0x0时,有f(x)2012, f(x)的最大、小值分别为m,n,则m+n的值为()a.2011b.2012c.4022d.4024【解析】选d.任取x1,x2-2013,2013且x10时,有f(x)2012,所以f(x2-x1)-20122012-2012=0,所以f(x)在-2013,2013上是增函数,所以m=f(2013),n=f(-2013).又令x1=x2=0,得f(0)=2012.令x1=-2013,x2=2013,则f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012可变为f(0)=n+m-2012,所以m+n=4024.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013偃师高一检测)函数f(x)满足f(x+1)=x(x+3),xr,则f(x)的最小值为.【解题指南】根据f(x+1)=x(x+3),xr先求出函数的解析式,再根据解析式求最小值.【解析】由f(x+1)=x(x+3)=x2+3x=(x+1)2+x+1-2,所以f(x)=x2+x-2=x+122-94-94,所以函数f(x)的最小值为-94.答案:-94【误区警示】本题易因对f(x)的解析式求解错误而导致结果错误. 6.(2014湖州高一检测)设函数f(x)=mx2-mx-1(mr).若对于x-2,2,f(x)-m+5恒成立,则m的取值范围为.【解题指南】根据f(x)-m+5在-2,2上恒成立,将m分离出来,转化为求一个函数在-2,2上的最值问题.【解析】由mx2-mx-1-m+5,所以m(x2-x+1)0,所以m6x2-x+1,即求g(x)=6x2-x+1,x-2,2的最小值,由g(x)=6x2-x+1=6x-122+34,x-2,2,所以当x=-2时,x-122+34最大,g(x)最小,所以g(x)min=g(-2)=67.所以m67.答案:-,67三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014揭阳高一检测)已知函数f(x)=xax+b(a,b是常数,且ab0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解.(1)求f(x)的解析式.(2)若x1,2,求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为f(x)=x有唯一解,即xax+b=x有唯一解,所以ax2+(b-1)x=0有唯一解,所以=(b-1)2=0,解得b=1.又f(2)=1,所以22a+1=1,解得a=12,所以f(x)=2xx+2.(2)由(1)知f(x)=2xx+2=2-4x+2,任取x1,x21,2,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2-4x1+2-2+4x2+2=4(x1-x2)(x1+2)(x2+2),因为x1,x21,2,且x1x2,所以x1-x20x1+2x2+2,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在区间1,2上为增函数,所以f(x)min=f(1)=23,f(x)max=f(2)=1,所以函数f(x)的值域为23,1.【变式训练】(2013厦门高一检测)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间2a,a+1上不单调,求实数a的取值范围.(3)在区间-1,1上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.【解析】(1)由已知,设f(x)=a(x-1)2+1,由f(0)=3,得a=2,故f(x)=2x2-4x+3. (2)要使函数不单调,则2a1a+1,则0a2x+2m+1在x