人教B版必修一 集合的 表示 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(二)集合的表示 (30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014成都高一检测)用列举法表示集合x|x2-2x+1=0为()a.1,1b.1c.x=1d.x2-2x+1=0【解析】选b.因为x2-2x+1=0,所以x=1,故集合为单元素集合1,故选b.2.(2014石家庄高一检测)下列四个关系中,正确的是()a.aab.aac.aa,bd.aa,b【解析】选d.a,c项中两集合间的关系不能用属于关系,b项中a是集合a的元素,故d正确.3.(2014温州高一检测)设集合a=1,2,3,b=4,5,m=x|x=a+b,aa,bb,则集合m中的元素个数为()a.3b.4c.5d.6【解题指南】根据集合m中的元素x=a+b,其中aa,bb,对a,b的取值分别讨论求解,注意集合中元素的互异性.【解析】选b.由m=x|x=a+b,aa,bb, 学,科,网当a=1,b=4时,x=a+b=5,当a=2,b=4时,x=a+b=6,当a=3,b=4时,x=a+b=7,当a=3,b=5时,x=a+b=8.所以m=5,6,7,8共有4个元素.【误区警示】注意集合中元素的互异性,本题易忽略这点而错选d.【变式训练】(2014衢州高一检测)已知集合a=0,1,2,则集合b=x-y|xa,ya中元素的个数是()a.1b.3c.5d.9【解析】选c.由集合b中元素为x-y,且xa,ya,所以x-y=-1,-2,0,1,2,故b中含有5个元素.4.(2013株洲高一检测)已知集合a=x|x(x-1)=0,那么()a.0ab.1ac.-1ad.0a【解析】选a.由x(x-1)=0,得x=0或x=1,所以a=0,1,所以0a.【变式训练】已知集合a=x|x10,a=2+3,则a与集合a的关系是()a.aab.aac.a=ad.aa【解析】选a.因为2+310,所以aa.5.(2014温州高一检测)方程组x+y=1,x-y=3的解集是()a.2,-1b.x=2,y=-1c.(x,y)|(2,-1)d.(2,-1)【解析】选d.由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,所以方程组的解集是(2,-1).6.下列各组两个集合a和b,表示同一集合的是()a.a=,b=3.14159b.a=2,3,b=(2,3)c.a=1,3,b=,1,|-3|d.a=x|-1x1,xn,b=1【解析】选c.因为b=,1,|-3|=1,3,.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014衢州高一检测)集合xz|-32x-13,用列举法表示为.【解析】由-32x-13,得-14的解集.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.【解析】(1)因为方程x(x2+2x+1)=0的解为x=0或x=-1,所以解的集合为0,-1.(2)由x-34,得x7,所以不等式x-34的解集为x|x7.(3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为(x,y)|y=x2-10.11.若1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,求p,q的值.【解题指南】首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.【解析】因为1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,所以1,2都是方程x2+px+q=0的解,即1,2都适合方程.分别代入方程,得1+p+q=04+2p+q=0-得3+p=0,所以p=-3.将代入,得q=-(p+1)=2.【一题多解】因为1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,所以1和2都是方程x2+px+q=0的解.由根与系数的关系知1+2=-p,12=q.所以p=-3,q=2.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014济宁高一检测)已知a=1,2,3,b=2,4,定义集合a,b间的运算a*b=x|xa且xb,则集合a*b=()a.1,2,3b.2,4c.1,3d.2【解题指南】理解a*b=x|xa且xb是解题的关键,a*b表示所有属于集合a且不属于集合b的元素组成的集合.【解析】选c.因为a*b=x|xa且xb,所以a*b=1,3.【变式训练】设p,q为两个非空实数集合,定义集合p+q=a+b|ap,bq,若p=0,2,5,q=1,2,6,则p+q中元素的个数是()a.9b.8c.7d.6【解析】选b.因为p=0,2,5,q=1,2,6,所以当a=0且b=1,2,6时,a+b=1,2,6;当a=2且b=1,2,6时,a+b=3,4,8;当a=5且b=1,2,6时,a+b=6,7,11.故p+q=1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素.2.下面表示法:x=-1,y=2;(x,y)|x=-1,y=2;-1,2;(-1,2);(-1,2);(x,y)|x=-1或y=2,能正确表示方程组2x+y=0,x-y+3=0的解所组成的集合的是()a.b.c.d.【解析】选c.由于此方程组的解是x=-1,y=2,因而写成集合时,应表示成一对有序实数(-1,2).因为(x,y)|2x+y=0,x-y+3=0=(x,y)|x=-1,y=2=(-1,2),故选c.3.(2014台州高一检测)集合a=(x,y)|x+y1,xn,yn中元素的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.因为xn,yn,且x+y1,所以当x=0时,y=0或1;当x=1时,y=0,故a=(0,0),(0,1),(1,0),含3个元素.4.(2014安阳高一检测)设非空集合s=x|mxl满足:当xs时,有x2s,给出如下三个说法:若m=1,则s=1;若m=-12,则14l1; 若l=12,则-22m0.其中正确说法的个数有()a.0b.1c.2d.3【解析】选d.对于,因为m=1,m2=1s,故必有可得l=1,所以s=1.对于,m=-12,m2=14s,则解得14l1;对于,若l=12,则12m,m2m,12m2,解得-22m0.所以3个说法都正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若2x|x-a0,则实数a的取值集合是.【解析】因为2x|x-a0, 所以2-a0,解得a2.答案:a|a2【变式训练】已知x1,2,x2,则x=.【解析】因为x1,2,x2,所以x=1或x=2或x=x2,当x=1时,x2=1,不符合题意;当x=2时,x2=4,符合题意;当x=x2时,解得x=0或x=1(舍去).所以x=2或x=0.答案:0或26.设a是整数集的一个非空子集,对于ka,如果k-1a且k+1a,那么称k是a的一个“孤立元”.给定s=1,2,3,4,5,6,7,8,由s的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.【解析】依题意可知,孤立元k必须是没有与k相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素,故所求的集合的元素要么左右都有相邻数,要么左或右有相邻数,因此符合题意的集合有1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,共6个.答案:6三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014临海高一检测)已知集合a=xr|mx2-2x-3=0,若集合a中至多有一个元素,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=0时,方程为-2x-3=0,是一元一次方程,解得x=-32,此时集合a=-32,符合题意.(2)当m0时,方程mx2-2x-3=0为一元二次方程,由题意可得=(-2)2-4m(-3)0,故m-13.综上可知,m=0或m-13.【举一反三】本题条件“若集合a中至多有一个元素”改为“若集合a至少有一个元素”,则结论如何?【解析】(1)当m=0时,方程为-2x-3=0,是一元一次方程,解得x=-32,此时集合a=-32,符合题意.(2)当m0时,方程mx2-2x-3=0为一元二次方程,由题意可得=(-2)2-4m(-3)0,故