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余角与补角 4 6 3 授课人 蔡双玉 一 创设情景 1 如图 要测量两堵围墙所形成的 AOB的度数 但人不能进围墙 如何测量 A O B 2 你知道一副三角板中每一个内角的度数吗 C 90 A B 45 F 90 D 60 E 30 一 创设情景 A B 90 和是一个直角 D E 90 和是一个直角 C F 180 和是一个平角 请同学们 任取两个角来求和 哪两个角的和很特殊 二 定义剖析 1 余角的定义 如果两个角的和等于900 就说这两个角互为余角 简称互余 1 2 1 2 90 几何语言表示为 90 1与 2互为余角 1与 2互为余角 直角 或 二 定义剖析 2 补角定义 如果两个角的和等于1800 就说这两个角互为补角 简称互补 3 4 3 4 180 几何语言表示为 180 3与 4互为补角 3与 4互为补角 平角 或 3 练一练 想一想 同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系 的余角 90 的补角 二 定义剖析 4 问题回放如图 要测量两堵围墙所形成的 AOB的度数 但人不能进围墙 如何测量 A O B C D 二 定义剖析 三 探究余角和补角的性质 1 如图 1和 AOB互为余角 2和 AOB也互为余角 请问 1和 2有什么数量关系 为什么 请尝试用简单的几何语言来说理 2 如图 3和 AOB互为补角 4和 AOB也互为补角 请问 3和 4有什么数量关系 为什么 请尝试用简单的几何语言来说理 用一句话概括结论 用一句话概括结论 同角的余角相等 理由 同角的补角相等 理由 三 探究余角和补角的性质 3 如图 如果 1与 2互为余角 3与 4互为余角 且 1 4 那么 2与 3相等吗 为什么 请尝试用几何语言来说理 4 如图 如果 A与 B互为补角 C与 D互为补角 且 A C 那么 B与 D相等吗 为什么 请尝试用几何语言来说理 用一句话概括结论 用一句话概括结论 理由 等角的余角相等 等角的补角相等 理由 同角的余角相等 同角的补角相等 三 探究余角和补角的性质 余角的性质结论 补角的性质结论 等角的补角相等 等角的余角相等 总结成一句话 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 1 在 ABC中 BCA 90 CD AB 垂足为D 2 图中哪几对角是相等的 直角除外 为什么 1 图中有哪几对互余的角 A B 90 A 2 90 1 B 90 1 2 90 B 2 A 1 B A C D 1 2 同角的余角相等 同角的余角相等 四 例题讲解 五 拓展提升 如图 A O B在同一条直线上 AOD COE 90 1 图中与 2互为余角的角有 与 1互为余角的角有 2 请写出图中相等的锐角 并说明理由 3 1的补角是什么角 2有补角吗 2和 4 1和 3 1和 3 2和 4 1 COB 180 4 AOE 180 2 AOE 180 1 2 90 1 2 180 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 本节课
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