人教B版必修二 2.3.2圆的一般方程 同步练习.doc

2.3.2圆的一般方程一、基础过关1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()a.-1b.1c.3d.-32.过原点且与x轴、y轴的交点分别为a(a,0),b(0,b)(a0,b0)的圆的方程为()a.x2+y2+ax+by=0b.x2+y2-ax-by=0c.x2+y2+ax-by=0d.x2+y2-ax+by=03.过(1,2)的直线平分圆x2+y2+4x+3=0,则该直线的方程是()a.3x-2y+4=0b.x=1c.2x-3y+4=0d.y=24.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是()a.36b.18c.62d.525.已知a(-2,0),b(0,2),点c是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则abc的面积的最大值为()a.3-2b.4-2c.6-22d.3+26.如图所示,定圆半径为a,圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限7.已知直线3x+4y-10=0与圆x2+y2-5y+f=0相交于a,b两点,且oaob(o是原点),则f=.8.若点p(a,b)关于直线l的对称点为p(b+1,a-1),则圆c:x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆c的方程为.二、能力提升9.设圆c的方程为x2+y2-4x-5=0,(1)求该圆的圆心坐标及半径;(2)若此圆的一条弦ab的中点为p(3,1),求直线ab的方程.10.已知定点o(0,0),a(3,0),动点p到定点o的距离与到定点a的距离的比值是1,求动点p的轨迹方程,并说明方程表示的曲线.三、探究与拓展11.设abc顶点坐标a(0,a),b(-3a,0),c(3a,0),其中a0,圆m为abc的外接圆.(1)求圆m的方程;(2)当a变化时,圆m是否过某一定点,请说明理由.参考答案1解析:化圆为标准形式(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(-1,2).因为直线过圆心,所以3(-1)+2+a=0,所以a=1.答案:b2. 解析:因为圆过三点o(0,0),a(a,0),b(0,b),所以将三点坐标代入圆的一般方程即可;本题也可以采用验证法.答案:b3. 解析:由于直线平分圆,把圆的方程化为标准方程得圆心(-2,0),则直线过圆心(-2,0).又直线过点(1,2),由两点式得直线方程为2x-3y+4=0.答案:c4. 解析:x2+y2-4x-4y-10=0(x-2)2+(y-2)2=18,即圆心为(2,2),半径为32.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为102=52,由数形结合思想(图略),可得该圆上的点到已知直线的距离的最小值为22,最大值为82,故所求距离之差为62.答案:c5. 解析:要使abc的面积最大,只需点c到ab的距离最大,亦即求圆上的点到直线ab的距离的最大值,则应为圆心到直线ab的距离d与半径r之和.由于圆心c(1,0)到直线ab:x-y+2=0的距离d为|1-0+2|2=322,即c到ab的距离的最大值为322+1,故abc的面积的最大值为12|ab|322+1=3+2.答案:d6. 解析:由图象得出b0,又a0,由ax+by+c=0,x-y+1=0,解得x=-b+ca+b,y=a-ca+b.由于圆远离y轴,可知|a|0,b0,从而有a-b,即a+bc0,所以a-c0,且-bac0,所以b+c0.所以x=-b+ca+b0,y=a-ca+b0,所以当=1时,则方程可化为2x-3=0,故方程表示的曲线是线段oa的垂直平分线.当1时,则方程可化为x+3-12+y2=3-12,即方程表示的曲线是以-3-1,0为圆心,3|-1|为半径的圆11解:(1)设圆m的方程为x2+y2+dx+ey+f=0.因为圆m过点a(0,a),b(-3a,0),c(3a,0),所以a2+ae+f=0,3a+3ad+f=0,3a-3ad+f=0,解得d=0,e=3-a,f=-3a,所以圆m的方程为x2+y2+