人教B版必修二 2.1.2　平面直角坐标系中的基本公式 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知线段ab的中点在坐标原点，且a(x,2)，b(3，y)，则xy等于()a.5 b.1 c.1 d.5【解析】易知x3，y2.xy5.【答案】d2.已知abc的顶点a(2,3)，b(1,0)，c(2,0)，则abc的周长是() 【导学号：45722074】a.2 b.32c.63d.6【解析】由题意知|ab|3，|ac|3，|bc|3.|ab|ac|bc|63.【答案】c3.已知a(3,1)，b(2,4)，c(1,5)，且点a关于点b的对称点为d，则|cd|()a.2 b.4c.d.【解析】由题意知，设d(x，y)，d(1,7).|cd|2，故选a.【答案】a4.已知a(x,5)关于c(1，y)的对称点是b(2，3)，则p(x，y)到原点的距离为()a.4 b. c. d.【解析】由题意知点c是线段ab的中点，则|op|217，|op|.【答案】d5.光线从点a(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点b(2,10)，则光线从a到b的路程为()a.5 b.2c.5d.10【解析】(3,5)关于x轴的对称点为a(3，5)，则|ab|5.【答案】c二、填空题6.在abc中，设a(3,7)，b(2,5)，若ac，bc的中点都在坐标轴上，则c点坐标为_.【解析】设c(a，b)，则ac的中点为，bc的中点为，若ac的中点在x轴上，bc的中点在y轴上，则若ac的中点在y轴上，bc的中点在x轴上，则【答案】(2，7)或(3，5)7.已知三角形的三个顶点a(7,8)，b(10、4)，c(2，4)，则bc边上的中线am的长为_.【解析】设bc边的中点m的坐标为(x，y)，则即m的坐标为(6,0)，所以|am|.【答案】8.点a(1，2)关于原点对称的对称点到(3，m)的距离是2，则m的值是_.【解析】a的对称点a(1,2)2解得m2或6.【答案】2或6三、解答题9.已知a(1,2)，b(4，2)，试问在x轴上能否找到一点p，使apb为直角？ 【导学号：45722075】【解】假设在x轴上能找到点p(x,0)，使apb为直角，由勾股定理可得|ap|2|bp|2|ab|2，即(x1)24(x4)2425，化简得x25x0，解得x0或5.所以在x轴上存在点p(0,0)或p(5,0)，使apb为直角.10.求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半.【证明】如图所示，d，e分别为边ac和bc的中点，以a为原点，边ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设a(0,0)，b(c,0)，c(m，n)，则|ab|c，又由中点坐标公式，可得d，e，所以|de|，所以|de|ab|，即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.能力提升1.以a(1,5)，b(5,1)，c(9，9)为顶点的三角形是()a.等边三角形 b.等腰三角形c.不等边三角形d.直角三角形【解析】根据两点的距离公式，|ab|4，|ac|，|bc|，|ac|bc|ab|，abc为等腰三角形.【答案】b2.已知点a(1,3)，b(3,1)，点c在坐标轴上，acb90，则满足条件的点c的个数是()a.1 b.2c.3d.4【解析】若点c在x轴上，设c(x,0)，由acb90，得|ab|2|ac|2|bc|2，即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212，解得x0或x2.若点c在y轴上，设c(0，y)，同理可求得y0或y4，综上，满足条件的点c有3个.故选c.【答案】c3.已知点a(5,2a1)，b(a1，a4)，则当|ab|取得最小值时，实数a等于_. 【导学号：45722076】【解析】|ab|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252，所以当a时， |ab|取得最小值.【答案】4.求函数y的最小值.【解】原函数化为y，设a(0,2)，b(1，