人教B版必修二 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 教案 (1).doc

直线方程的概念与直线的斜率示范教案教学分析本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程、斜率、倾斜角的概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确含义和作用，掌握它们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧三维目标1了解直线方程的概念，认识事物之间的相互联系2理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想3掌握经过两点p1(x1，y1)和p2(x2，y2)的直线的斜率公式：k(x1x2)，培养学生树立辩证统一的观点，并形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点难点教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式教学难点：斜率公式的推导课时安排1课时导入新课设计1.如下图所示，在直角坐标系中，过点p的一条直线绕p点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率设计2.我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线那么，经过一点p的直线l的位置能确定吗？这些直线有什么联系和区别呢？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率推进新课(1)一次函数的图象是什么形状？以y2x1为例说明(2)方程ykxb的解与其图象上的点有什么对应关系？(3)直线ykxb被其上的任意两个不同的点所唯一确定(如下图)，如果点a(x1，y1)，点b(x2，y2)是这条直线上任意两点，其中x1x2，怎样由这两点的坐标计算出k的值呢？(4)怎样用角来表示直线的倾斜程度？(5)写出求一条直线斜率的计算步骤讨论结果：(1)所有一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线例如函数y2x1的图象是通过点(0,1)和点(1,3)的一条直线l(如下图)，直线l是函数y2x1的图象，所表达的意义是：如果点p在l上，则它的坐标(x，y)满足关系y2x1，反之，如果点p的坐标(x，y)满足式，则点p一定在l上于是，函数式y2x1，可作为描述直线l的特征性质，因此l(x，y)|y2x1我们再来看k0的特殊情况例如方程y2，无论x取何值，y始终等于2，虽然它已不是一次函数，但方程y2(常值函数)的图象是一条通过点(0,2)且平行于x轴的直线(2)由于函数ykxb(k0)或yb都是二元一次方程，因此，我们也可以说，方程ykxb的解与其图象上的点存在一一对应关系如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线由于方程ykxb的图象是一条直线，因此我们今后常说直线ykxb.(3)由于x1，y1和x2，y2是直线方程的两组解，方程y1kx1b，y2kx2b，两式相减，得y2y1kx2kx1k(x2x1)因此k(x1x2)所以由直线上两点的坐标，可以求出k的值，且它与这两点在直线上的顺序无关，即k(x1x2)如果令xx2x1，yy2y1，则x表示变量x的改变量，y表示相应的y的改变量于是k(x0)通常，我们把直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率垂直于x轴的直线，人们常说它的斜率不存在方程ykxb(k0)的图象是通过点(0，b)且斜率为k的直线对一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度(4)x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角我们规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角由斜率k的定义可知：k0时，直线平行于x轴或与x轴重合；k0时，直线的倾斜角为锐角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；k0时，直线的倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；垂直于x轴的直线的倾斜角等于90.(5)步骤：(1)给直线上两点的坐标赋值：x1？，x2？，y1？，y2？；(2)计算xx2x1，yy2y1；(3)如果x0，则判定“斜率k不存在”；(4)如果x0，计算k；(5)输出斜率k.思路1例1求经过a(2,0)，b(5,3)两点的直线的斜率k.解：x12，x25，y10，y23；x5(2)3，y303；k1.变式训练1已知过点a(a,3)，b(6,5)的直线的斜率k，则a_.答案：22.经过a(4，7)，b(4,9)的直线斜率k等于()a0 b16 c16 d不存在答案：d例2画出方程3x6y80的图象解：由已知方程解出y，得yx.这是一次函数的表达式，它的图象是一条直线，当x0时，y；当x2时，x.在坐标平面内作点a(0，)，b(2，)，作直线ab，即为所求方程的图象(如下图)点评：方程axbyc0(a2b20)的图象是直线，以此方程的任意两解为坐标的点的连线(直线)就是该方程的图象变式训练已知方程4xby40的图象过点(1,1)，则b_.解析：把点的坐标值代入方程，得4b40，解得b8.答案：8思路2例3 求经过点a(2,10)，b(5,3)的直线的斜率和倾斜角解：k1，即tan1，又00，若平面内三点a(1，a)，b(2，a2)，c(3，a3)共线，则a_.解析：a、b、c三点共线，kabkbc，即，a2aa3a2，a22a10.a0，a1.答案：1如下图，直线l1的倾斜角130，直线l1l2，求l1、l2的斜率解：l1的斜率k1tan1tan30，l2的倾斜角29030120，l2的斜率k2tan120.点评：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率本节课学习了：1直线方程的概念；2直线的斜率、倾斜角和斜率公式；3利用斜率判定三点共线本节练习a1,2题在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口同时本节教学设计注重引导学生通过观察来获得新知，在实际教学中教师要及时引导，加强师生交流，学生通过自主观察、分析还是能得到正确结论的，要留给学生充分的思考时间，透彻理解直线的倾斜角和斜率的概念，能根据条件正确地求出直线的倾斜角和斜率是知识教学的目的；在形成概念的过程中，培养分析、抽象、归纳的思维能力，强化“形”“数”结合相互转化的思想方法，完善学生的数学知识结构新课程解析几何教材在学生没有三角函数、向量基础的情况下展开，使得教学设计有了无米之炊的感觉从知识接受上讲似乎并无大碍，但是从知识的联系性、思维的丰富性上来说，讲多了给人一种感觉记住结论会用就行！这或许就是新课程的理念吧但本课还是力求在学生思维发展层面上保持较高要求已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况解：090.作出ytan在0，90)区间内的函数图象，由图象观察可知：当0，90)时，ytan0，并且随着的增大，y不断增大，|y|也不断增大所以，当0，90)时，随着倾斜角的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大90180.作出ytan在(90，180)区间内的函数图象，由图象观察可知：当(90，180)时，ytan0，并且随着的增大，ytan不断增大，